高中數學蘇教版選修2-2第1章導數及其應用153-資料下載頁
2024-11-17 23:13本頁面
【導讀】[課堂導入]你能用定義計算?有沒有更加簡便、有。效的方法求定積分呢？位移為s，你能分別用y，v表示s嗎？這個結論叫做微積分基本定理，又叫做牛頓—萊布尼茨公式.意實數c，[F＋c]′＝F′＋c′＝f.211xdx＝lnx|21＝ln2－ln1＝ln2.因為′＝2x，′＝－1x2，＝sinx|0－π－ex|0－π＝1eπ－1.精確定位積分區(qū)間，分清積分下限與積分上限.1025x4dx＝x5|102＝105－25＝99968.x－1，2≤x≤4.值的函數，可轉化為分段函數.cosx－1，x>0，求?＝13x3|0－1＋|10＝sin1－23.1－1dx＝2a＋6，且f＝?解∵f＝x3＋ax為奇函數，2＋t為偶函數，由①②得a＝－3，b＝－9.微積分基本定理求出定積分，體現了一種轉化思想.跟蹤訓練3f是一次函數，且?解設f＝ax＋b(a≠0)，＝12ax2|10＋bx|10＝12a＋b，＝13ax3|10＋12bx2|10＝13a＋12b，
【正文】 ＋ s i n x ) ′ ＝ 1 ＋ c o s x ， ∴ ? (1 ＋ c o s x )d x ＝ ( x ＋ s i n x ) | ＝π2 ＋ s i nπ2 － ??????－π2 ＋ s i n ??????－π2 ＝ π ＋ 2. π＋ 2 π2 － π2 π2 － π2 π2 － π2 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 2 . 若 ? a1 (2 x ＋ 1x )d x ＝ 3 ＋ ln 2 ，則 a 的值是 ________ . 解析 ? a1 (2 x ＋ 1x )d x ＝ ? a1 2 x d x ＋ ? a1 1x d x ＝ x 2 | a1 ＋ ln x | a1 ＝ a 2 － 1 ＋ ln a＝ 3 ＋ ln 2 ， 解得 a ＝ 2. 2 3. ? 20 ( x 2 － 23 x )d x ＝ ________. 解析 ? 20 ( x 2 －23 x )d x ＝ ?20 x2 d x － ? 2023 x d x ＝x 33 |20 －x 23 |20 ＝83 －43 ＝43 . 43 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 4 . 設函數 f ( x ) ＝ ax 2 ＋ c ( a ≠ 0) ，若 ? 10 f ( x )d x ＝ f ( x 0 ) ， 0 ≤ x 0 ≤ 1 ， 則 x 0 的值為 ________ . 解析 ? 10 ( ax 2 ＋ c )d x ＝ ax 20 ＋ c ， ∴ a3 ＝ ax 20 ， ∵ a ≠ 0 ， ∴ x 20 ＝ 13 ， 又 0 ≤ x 0 ≤ 1 ， ∴ x 0 ＝ 33 . 33 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 1 . 微積分基本定理揭示了導數和定積分的內在聯系，為定積分計算提供了一種有效方法 . 2 . 求定積分時，只要求出一個 F ( x ) ，使 F ′ ( x ) ＝ f ( x ) 即可 .有些定積分，可以結合定積分的幾何意義和性質化簡，然后再進行計算 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練
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