蘇教版高中數學選修1-1第三章導數及其應用單元檢測b-資料下載頁
2024-12-05 09:21本頁面
【導讀】2．已知函數f＝lnx，則f′??????7．已知a為實數，f＝(x－a)，且f′(－1)＝0，則a＝________.12．若f＝－12x2＋bln(x＋2)在上是減函數，則b的取值范圍是________．。14．已知函數f＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示過原點的曲線，且在x＝±1處。求a，b的值與函數f的單調區(qū)間；150臺，一年付出的保管費用60000元，則60000150×4000＝10%，為年保管費用率)，則。每次訂購多少臺電腦，才能使訂購電腦的其它費用及保管費用之和最?。壳笞C：當a>ln2－1且x>0時，ex>x2－2ax＋1.13＝5ln13＋5＋9＝14－5ln3.在上，y＝f是減少的，在x＝0處y＝f的切線與x軸平行，解析∵s′＝4t，yP＝－2×4＋9＝1.解析設f＝x3－3x－k，則f′＝3x2－3，解析設毛利潤為L，
【正文】 當 2a3 ≤0 ，即 a≤0 時， f(x)在 [0,2]上單調遞增， 從而 f(x)max＝ f(2)＝ 8－ 4a. 當 2a3 ≥2 ，即 a≥3 時， f(x)在 [0,2]上單調遞減， 從而 f(x)max＝ f(0)＝ 0. 當 02a3 2，即 0a3時， f(x)在 ??? ???0， 2a3 上單調遞減，在 ??? ???2a3 ， 2 上單調遞增，所以 0a≤2 時， f(x)max＝ 8－ 4a， 2a3時， f(x)max＝ 0. 從而 f(x)max＝????? 8－ 4a aa ， 綜上所述， f(x)max＝????? 8－ 4a aa . 18．解 設每次訂購電腦的臺數為 x，則開始庫存量為 x臺，經過一個周期的正常均勻銷售后，庫存量變?yōu)榱?，這樣又開始下一次的訂購，因 此平均庫存量為 12x 臺，所以每年的保管費用為 12x4 00010% 元， 而每年的訂貨電腦的其它費用為 5 000x 1 600 元， 這樣每年的總費用為 5 000x 1 600 ＋ 12x4 00010% 元． 令 y＝ 5 000x 1 600 ＋ 12x4 00010% ， y′ ＝－ 1x25 0001 600 ＋ 124 0001 0% 令 y′ ＝ 0， 解得 x＝ 200(臺 )． 也就是當 x＝ 200臺時，每年訂購電腦的其它費用及保管費用之和最小． 19． (1)解 由 f(x)＝ ex－ 2x＋ 2a， x∈ R知 f′( x)＝ ex－ 2， x∈ R. 令 f′( x)＝ 0，得 x＝ ln x變化時， f′( x)， f(x)的變化情況如下表： 故 f(x)的單調遞減區(qū)間是 (－ ∞ ， ln 2)，單調遞增區(qū)間是 (ln 2，＋ ∞) ， f(x)在 x＝ ln 2處取得極小值，極小值為 2(1－ ln 2＋ a)． (2)證明 設 g(x)＝ ex－ x2＋ 2ax－ 1， x∈ R， 于是 g′( x)＝ ex－ 2x＋ 2a， x∈ R. 由 (1)知當 aln 2－ 1時， g′( x)取最小值為 g′(ln 2) ＝ 2(1－ ln2＋ a)0. 于是對任意 x∈ R，都有 g′( x)0，所以 g(x)在 R 內單調遞增． 于是當 aln 2－ 1時，對任意 x∈ (0，＋ ∞) ，都有 g(x)g(0)． 而 g(0)＝ 0，從而對任意 x∈ (0，＋ ∞) ，都有 g(x)0. 即 ex－ x2＋ 2ax－ 10，故 exx2－ 2ax＋ 1. 20． (1)解 ∵ f(x)＝ x2＋ ln x， ∴ f′( x)＝ 2x＋ 1x. ∵ x1時， f′( x)0，故 f(x)在 [1， e]上是增函數， ∴ f(x)的最小值是 f(1)＝ 1，最大值是 f(e)＝ 1＋ e2. (2)證明 令 F(x)＝ f(x)－ g(x) ＝ 12x2－ 23x3＋ ln x， ∴ F′( x)＝ x－ 2x2＋ 1x＝ x2－ 2x3＋ 1x ＝ x2－ x3－ x3＋ 1x ＝－ x x2＋ x＋x ∵ x1， ∴ F′( x)0， ∴ F(x)在 (1，＋ ∞) 上是減函數， ∴ F(x)F(1)＝ 12－ 23＝－ 160. ∴ f(x)g(x)． 故當 x∈ (1，＋ ∞) 時，函數 f(x)的圖象在 g(x)＝ 23x3＋ 12x2的下方．
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