20xx北師大版選修1-1高中數學411導數與函數的單調性-資料下載頁
2024-11-17 08:43本頁面
【導讀】首頁XINZHIDAOXUE新知導學ZHONGNANTANJIU重難探究DANGTANGJIANCE當堂檢測。如果在某個區(qū)間內,都有函數y=f的導數f'<0,則在這個區(qū)間上,間時,不能將各個區(qū)間用并集符號連接,只能用“,”或“和”字隔開.注意分類討論的準確性.解不等式f'>0〔或f'<0〕;確定并指出函數的單調區(qū)間.是R上的偶函數.證明f在上是增加的,只需證明在上f'>0.單調性的定義簡單得多,因此要注重利用導數研究函數單調性方法的運用.+b(k≠0)在R上的單調性.思路分析:求單調區(qū)間的順序是:先確定函數f的定義域,再求出f',∴函數f=sinx在[0,2π]上的遞增區(qū)間為0,
【正文】 2 3 4 5 6 2 .函數 y= x ln x 在區(qū)間 ( 0 , 1 ) 內是 ( ) A .增加的 B .減少的 C .在 0 ,1e 內是減少的 , 在 1e, 1 內是增加的 D .在 0 ,1e 內是增加的 , 在 1e, 1 內是減少的 解析 : y39。= ln x+ 1, 令 y39。 0, 得 ln x 1, ∴ x1e, ∴ 在區(qū)間 1e, 1 內 ,函數是 增加的 ,令 y39。 0, 得 0 x1e, ∴ 在區(qū)間 0 ,1e 內 ,函數是減少的 . 答案 : C DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 6 3 .若函數 f ( x ) =x3 ax2+ 1 在區(qū)間 [ 0 , 2 ] 上遞減 , 則實數 a 的取值范圍是 . 解析 : ( 方法一 ) f39。 ( x ) = 3 x2 2 a x= x (3 x 2 a ) . 當 a= 0 時 , f39。 ( x ) ≥ 0, 故 y= f ( x ) 在 ( ∞ , + ∞ ) 上遞增 ,與 y= f ( x ) 在區(qū)間 [ 0 , 2 ] 上遞減不符 ,舍去 . 當 a 0 時 ,由 f39。 ( x ) ≤ 0, 得23a ≤ x ≤ 0, 即 f ( x ) 的遞減區(qū)間為 23?? , 0 ,與 y = f ( x )在區(qū)間 [ 0 , 2 ] 上遞減不 符 ,舍去 . 當 a 0 時 ,由 f39。 ( x ) ≤ 0, 得 0 ≤ x ≤23a ,即 f ( x ) 的遞減區(qū)間為 0 ,23?? .由 y = f ( x )在區(qū)間 [ 0 , 2 ] 上遞減 ,得23a ≥ 2, 得 a ≥ 3 . 綜上可知 , a 的取值范圍是 [ 3 , + ∞ ) . DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 6 ( 方法二 ) f39。 ( x ) = 3 x2 2 ax . 由 y= f ( x ) 在區(qū)間 [ 0 , 2 ] 上遞減 ,知 3 x2 2 ax ≤ 0 在 [ 0 , 2 ] 上恒成立 . 當 x= 0 時 ,由 3 x2 2 ax ≤ 0 在 [ 0 , 2 ] 上恒成立 ,得 a ∈ R . 當 x ≠ 0 時 ,由 3 x2 2 ax ≤ 0 在 [ 0 , 2 ] 上恒成立 , 得 a ≥32x 在 [ 0 , 2 ] 上恒成立 .故在區(qū) 間 [ 0 , 2 ] 上 ,只需 a ≥ 32?? ma x. 又32x 在 [ 0 , 2 ] 上的最大值為 3, 故 a ≥ 3 . 綜上可知 , a 的取值范圍是 [ 3 , + ∞ ) . 答案 : [ 3 , + ∞ ) DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 6 4 .若 f ( x ) = a x 3 + b x 2 + cx + d ( a 0) 在 R 上是增函數 , 則 a , b , c 的關系式是 . 解析 : f39。 ( x ) = 3 ax 2 + 2 b x+ c , ∵ f ( x ) 在 R 上為增函數 ,故 3 ax 2 + 2 b x + c ≥ 0 恒成立 , ∴Δ = (2 b ) 2 4 3 a c ≤ 0, 即 b 2 3 ac ≤ 0 . 答案 : b 2 3 ac ≤ 0 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 6 5 .函數 f ( x ) =13x 3 32x 2 + a x + 4 恰在區(qū)間 [ 1 ,4 ] 上遞減 , 則實數 a 的值為 . 解析 : f39。 ( x ) =x 2 3 x+ a ,則 1 ,4 是方程 x 2 3 x+ a = 0 的兩根 ,所以 a= 1 4 = 4 . 答案 : 4 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 6 6 .證明 : 當 x 1 時 , 恒有 2 ln x x +12x2. 證明 :令 f ( x ) = 2 ln x x 12x2, 則 f39。 ( x ) =2?? 1 x=2 ?? ??2??= ??2+ ?? 2??= ( ?? + 2 )( ?? 1 )??. 當 x 1 時 , f39。 ( x ) 0, 所以 f ( x ) 在 ( 1 , + ∞ ) 上是減少的 . 所以 f ( x ) f ( 1 ) = 32 0, 即 2 l n x x 12x2 0, 故 2 ln x x+12x2.
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