20xx北師大版選修1-1高中數學422最大值、最小值問題第2課時-資料下載頁
2025-11-08 08:43本頁面
【導讀】最大值、最小值問題。能利用導數知識解決實際生活中的利潤最大、效率最高、，我們經常遇到面積、體積最大，周長最小，利。潤最大，用料最省，費用最低，效率最高等等一系列問題，這。些問題通常通稱為__________．。變量關系用函數關系式給予表示，還應確定函數關系式中。3．實際優(yōu)化問題中，若只有一個極值點，則極值就是。根據課程標準的規(guī)定，有關函數最大值、最小值的實際問。題一般指的是單峰函數，也就是說在實際問題中，如果遇到函。數在區(qū)間內只有一個點使f′＝0，且該函數在這點有極大(小). 2．從邊長為10cm×16cm的矩形紙。＋40x)，，v′＝4(3x. 舍去)，x＝2是唯一極值點也就是最值點，已知圓柱的表面積為定值S，當。[分析]將容積V表示為高h或底半徑r的函數，運用導數求。最值．由于表面積S＝2πr2＋2πrh，此式較易解出h，故將V的表。達式中h消去可得V是r的函數．。工廠生產某種產品，次品率p與日產量x(萬件)間的關系為。為使日盈利額最大，日產量應為多少萬
【正文】 值 ． 故當汽 車以 80 千米 / 小時的速度勻速行駛時，耗油最少，為 1 1 . 2 5 升 ． 某工廠要圍建一個面積為 128m2的矩形堆料場，一邊可以用原有的墻壁，其它三邊要砌新的墻壁，要使砌墻所用的材料最省，堆料場的長、寬應分別為 ________． [答案 ] 16m 8m [ 解析 ] 設場地寬為 x m ，則長為1 2 8xm ， 因此新墻總長度為 y ＝ 2 x ＋1 2 8x( x ＞ 0) ， y ′ ＝ 2 －1 2 8x2 ，令 y ′ ＝ 0 ， ∵ x 0 ， ∴ x ＝ 8. 因為當 0 ＜ x ＜ 8 時， y ′ ＜ 0 ；當 x ＞ 8 時， y ′ ＞ 0 ， 所以當 x ＝ 8 時， y 取最小值，此時寬為 8m ，長為 1 6 m. 即當堆料場的長為 16m ，寬為 8m 時，可使砌墻所用材料最省 . 含參數的函數求最值時 ， 注意極值與參數取值的關系 甲、乙兩地相距 s 千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過 c 千米 / 時，已知汽車每小時的運輸成本 ( 以元為單位 ) 由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度 v ( 千 米/ 時 ) 的平方成正比，比例系數為 b ；固定部分為 a 元 ． ( 1 ) 把全程運輸成本 y ( 元 ) 表示為速度 v ( 千米 / 時 ) 的函數，并指出這個函數的定義域； ( 2 ) 為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？ [ 錯解 ] ( 1 ) 依題意得汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為sv，全程運輸成本為 y ＝ a sv＋ b v2sv＝ s????????av＋ b v ，所求函數及其定義域為 y ＝ s????????av＋ b v ， v ∈ (0 ， c ] ． ( 2 ) 由題意知 s 、 a 、 b 、 v 均為正數， 由 y ′ ＝ s????????b －av2 ＝ 0 得 v ＝ 177。ab，又 0 v ≤ c ，所以當 v ＝abb時，全程運輸成本 y 最小 ． [ 辨析 ] 第 ( 2 ) 問中abb 與 c 未進行比較大小而直接得出結論，故錯誤 ． [ 正解 ] ( 1 ) 同錯解 ． ( 2 ) ① 若abb≤ c ，則 v ＝abb是使 y 的導數為 0 的點，且當 v∈????????0 ，ab時， y ′≤ 0 ； v ∈????????ab， c 時， y ′≥ 0. 所以當 v ＝abb時，全程運輸成本 y 最小 ． ② 若abb c ， v ∈ (0 ， c ] ，此時 y ′ 0 ，即 y 在 (0 ， c ] 上為減函數 ． 所以當 v ＝ c 時， y 最小 ． 綜上可知，為使全 程運輸成本 y 最小 ． 當abb≤ c 時，行駛速度 v ＝abb；當abb c 時，行駛速度 v＝ c .
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