20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學42導數(shù)在實際問題中的應用-資料下載頁
2024-11-16 23:22本頁面
【導讀】首頁XINZHIDAOXUE新知導學ZHONGNANTANJIU重難探究DANGTANGJIANCE當堂檢測。速度、邊際成本等概念,的一般性和有效性.實際問題中的作用.是功關(guān)于時間的導數(shù);在經(jīng)濟學中,邊際成本是生產(chǎn)成本關(guān)于產(chǎn)量的導數(shù).得,或者在區(qū)間的端點取得.函數(shù)的最大值和最小值統(tǒng)稱為最值.f的極大值為f(-2)=16,極小值為f=-16.又f(-3)=9,f=-9,所以最大值為16,最小值為-16.間(a,b)內(nèi)的極值,然后與端點處的函數(shù)值進行比較即可.可導函數(shù),如果只有一個極值點,該極值點必為最值點.
【正文】 , a 的取值范圍為 ( ∞ , 1 ] . DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 1 .函數(shù) f ( x ) =x3 9 x ( 1 x 1 ) ( ) A . 有最大值 , 但無最小值 B . 有最大值 , 也有最小值 C . 無最大值 , 但有最小值 D . 既無最大值 , 也無最小值 解析 : f39。 ( x ) = 3 x2 9 = 3( x+ 3 )( x 3 ) . 當 x ∈ ( 1 , 1 ) 時 , f39。 ( x ) 0, ∴ f ( x ) 在 ( 1 , 1 ) 內(nèi)遞減 . ∴ 函數(shù) f ( x ) 在 ( 1 , 1 ) 內(nèi)既無極值也無最值 . 答案 : D DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 2 .已知函數(shù) f ( x ) =x3 3 x+ 3, 當 x ∈ 32,52 時 , 函數(shù) f ( x ) 的最小值是 ( ) A .338 B . 1 C . 5 D .898 解析 :令 f39。 ( x ) = 3 x2 3 = 0, 則 x= 1 或 x= 1 .而 f ( 1 ) = 1, f ( 1) = 5, f 32 =338, f 52 =898,所以函數(shù) f ( x ) 在 32,52 上的最小值是 1 . 答案 : B DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 3 .某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌汽車 , 利潤 ( 單位 : 萬元 ) 分別為L 1 = 5 . 06 x 0 . 15 x2和 L 2 = 2 x , 其中 x 為銷售量 ( 單位 : 輛 ) .若該公司在這兩地區(qū)銷售 15 輛車 , 則能獲得的最大利潤為 萬元 . 解析 :設(shè)在甲地銷售 m 輛 ,則總利潤y= 5 . 06 m 0 . 15 m2+ 2 ( 1 5 m ) = 0 . 15 m2+ 3 . 06 m+ 3 0 ,求導得 y39。= 0 . 3 m+ 3 . 06, 令y39。= 0, 得 m= 10 . 2, 由于 m 為整數(shù) ,且當 m= 10 時 , y= 4 5 . 6。 當 m= 11 時 , y= 45 . 51 .所以當 m= 10 時 ,能獲得最大利潤 45 . 6 萬元 . 答案 : 45 . 6 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 4 .設(shè)函數(shù) f ( x ) = tx2+ 2 t2x+ t 1( x ∈ R , t 0) . ( 1 ) 求 f ( x ) 的最小值 h ( t )。 ( 2 ) 若 h ( t ) 2 t+ m 在區(qū)間 ( 0 , 2 ) 內(nèi)恒成立 , 求實數(shù) m 的取值范圍 . 解 : ( 1 ) 因為 f ( x ) =t ( x+ t )2 t3+t 1( x ∈ R , t 0 ) , 所以當 x= t 時 , f ( x ) 取最小值 f ( t ) = t3+t 1, 即 h ( t ) = t3+t 1 . ( 2 ) 令 g ( t ) =h ( t ) ( 2 t+ m ) = t3+ 3 t 1 m , 由 g39。 ( t ) = 3 t2+ 3 = 0, 得 t= 1 或 t= 1 . 在區(qū)間 ( 0 , 2 ) 上 ,當 t 變化時 , g39。 ( t ), g ( t ) 的變化情況如下表 : t (0 , 1 ) 1 (1 , 2 ) g39。 ( t ) + 0 g ( t ) ↗ 極大值 1 m ↘ 所以 g ( t ) 在 ( 0 , 2 ) 內(nèi)有最大值 g ( 1 ) = 1 m . h ( t ) 2 t+ m 在 ( 0 , 2 ) 內(nèi)恒成立 ,即 g ( t ) 0 在 ( 0 , 2 ) 內(nèi)恒成立 ,即 1 m 0, 解得m 1, 所以 m 的取值范圍為 ( 1 , + ∞ ) .
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