北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)32導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用-文庫(kù)吧資料
2024-11-26 00:49本頁面
【正文】 忽視此種情況 ,就出現(xiàn)了錯(cuò)誤 . 探究一 探究二 探究三 正 解 : ( 1 ) 利潤(rùn) y= R ( x ) C ( x ) = 5 ?? ??22 ( 0 . 5 + 0 . 25 ?? )( 0 ≤ ?? ≤ 5 ), 5 5 522 ( 0 . 5 + 0 . 25 ?? )( ?? 5 ), = 12??2+ 4 . 75 ?? 0 . 5 ( 0 ≤ ?? ≤ 5 ),12 0 . 25 ?? ( ?? 5 ) . ( 2 ) 0 ≤ x ≤ 5 時(shí) , y= 12x2+ 4 . 75 x 0 . 5, ∴ 當(dāng) x= 4 . 75 時(shí) , ym a x≈ 10 . 78( 萬元 )。 ( 2 ) 年產(chǎn)量是多少時(shí) , 工廠所得利潤(rùn)最大 ? 探究一 探究二 探究三 錯(cuò) 解 : ( 1 ) y= R ( x ) C ( x ) = 5 ?? 12??2 (0 . 5 + 0 . 25 x ) = 12x2+194x 12(0 ≤ x ≤ 5) . ( 2 ) y39。 當(dāng)π3 θ π2時(shí) , S 39。= 0, 得 co s θ =12或 co s θ = 1 . 由于 0 θ π2,所以 co s θ ≠ 1 . 所以 co s θ =12.此時(shí) θ =π3. 因?yàn)楫?dāng) 0 θ π3時(shí) , S 39。a s in θ =a2s in θ (1 + co s θ ) 0 ?? π2 . 所以 S 39。 ( x ) 0, 故 x= 5是 f ( x ) 的最小值點(diǎn) ,對(duì)應(yīng)的最小值為 f ( 5 ) = 6 5 +80015 + 5= 70, 即當(dāng)隔熱層修建 5 cm 厚時(shí) ,總費(fèi)用達(dá)到最小值 70 萬元 . 探究一 探究二 探究三 ?? 變式訓(xùn)練 2 ?? 如圖所示 , 用寬為 a 、長(zhǎng)為 b 的三塊矩形木板 , 做成一個(gè)橫截面為等腰梯形的水槽 , 試問當(dāng)傾斜角 θ 多大時(shí) , 可使得水槽的流量最大 ? 探究一 探究二 探究三 解 :設(shè)水槽橫截面面積為 S ,則 S=12( A B + E D ) ( x ) = 0, 即2 400( 3 ?? + 5 )2= 6, 解得 x1= 5, x2= 253( 舍去 ), 當(dāng) 0 x 5 時(shí) , f39。 ( 2 ) 隔熱層修建多厚時(shí) , 總費(fèi)用 f ( x ) 達(dá)到最小 , 并求最小值 . 思路分析 : 根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造函數(shù)關(guān)系 ,再 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求最值 . 探究一 探究二 探究三 解 : ( 1 ) 設(shè)隔熱層厚度為 x cm ,由題設(shè) ,每年能源消耗費(fèi)用為 C ( x ) =??3 ?? + 5, 又 C ( 0 ) = 8, ∴ k= 40, 因此 C ( x ) =403 ?? + 5,而建造費(fèi)用 C1( x ) = 6 x ,從而隔熱層建造費(fèi)用與 20 年的能源消耗費(fèi)用之和為 f ( x ) = 20 C ( x ) +C1( x ) = 20 403 ?? + 5+ 6 x=8003 ?? + 5+ 6 x (0 ≤ x ≤ 10) ( 2 ) f39。 文理關(guān) ( 需要把實(shí)際問題的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語言 ,用數(shù)學(xué)式子表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系 )。 ( x )
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