高中數(shù)學(xué)42導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用同步練習(xí)含解析北師大版選修1-1-文庫(kù)吧資料
2024-12-13 01:55本頁(yè)面
【正文】 ∴ 當(dāng) x＝ 0時(shí)， f(x)有最小值 f(0)＝ 0， 當(dāng) x＝ 2π 時(shí)， f(x)有最大值 f(2π) ＝ π. (2)f′( x)＝ 3x2－ 6x＋ 6＝ 3(x2－ 2x＋ 2) ＝ 3(x－ 1)2＋ 3， ∵ f′( x)在內(nèi)恒大于 0， ∴ f(x)在上為增函數(shù)． 故 x＝－ 1時(shí)， f(x)最小值 ＝－ 12； x＝ 1時(shí)， f(x)最大值 ＝ 2. 即 f(x)在上的最小值為－ 12，最大值為 2. 11．解 設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為 f(x)元，則 f(x)＝ (560＋ 48x)＋2 16010 0002 000x ＝ 560＋ 48x＋ 10 800x (x≥10 ， x∈ N＋ )， f′( x)＝ 48－ 10 800x2 ， 令 f′( x)＝ 0得 x＝ 15. 當(dāng) x15時(shí)， f′( x)0；當(dāng) 0x15時(shí)， f′( x)0. 因此，當(dāng) x＝ 15時(shí)， f(x)取最小值 f(15)＝ 2 000. 所以為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為 15 層． 12．解 由 f(x)－ m0，即 mf(x)恒成立， 知 mf(x)max， f′( x)＝ 3x2－ 2x－ 1，令 f′( x)＝ 0， 解得 x＝－ 13或 x＝ 1. 因?yàn)?f(－ 13)＝ 8627， f(1)＝ 2， f(－ 1)＝ 2， f(2)＝ 5. 所以 f(x)的最大值為 5，故 m的取值范圍為 (5，＋ ∞) ． 13．解 收入 R＝ q 167。2 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用 課時(shí)目標(biāo)
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