北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)41定積分的概念-文庫(kù)吧資料
2024-11-26 13:32本頁(yè)面
【正文】 ( 3 ) 求和 : ∑?? = 0?? 1f ( ξ i ) =f ( δ1) Δ x1+f ( δ2) Δ x2+ … +f ( δi) Δ xi+ … +f ( δn) Δ xn的值也趨于該常數(shù) A , 我們稱(chēng) A 是函數(shù) y = f ( x ) 在區(qū)間 [ a , b ] 上的 定積分 , 記作 ????f ( x )d x , 即 ????f ( x )d x= A . 其中 叫作 積分號(hào) , a 叫作 積分的下限 , b 叫作積分的上限 , f ( x ) 叫作被積函數(shù) . 1 2 3 溫馨提示 1 .定積分 ????f ( x )d x 是一個(gè)常數(shù) . 2 .用定義求定積分的一般步驟 : ( 1 ) 分割 : n 等分區(qū)間 [ a , b ]。第四章 定積分 167。 定積分的概念 學(xué)習(xí)目標(biāo) 思維脈絡(luò) 1 . 了解曲邊梯形的面積求法 . 2 . 理解 “ 分割、近似代替、求和、取極限 ” 的數(shù)學(xué)思想 . 3 . 掌握定積分的概念 , 并會(huì)用定義求定積分 . 4 . 理解定積分的幾何意義和定積分的基本性質(zhì) . 1 2 3 1 . 定積分的背景 —— 面積和路程問(wèn)題 面積問(wèn)題、路程問(wèn)題以及做功問(wèn)題是 3 個(gè)實(shí)際意義完全不同的問(wèn)題 ,但是它們的解決過(guò)程是相似的 , 都是通過(guò)分割自變量的區(qū)間得到 過(guò)剩估計(jì)值 和 不足估計(jì)值 , 分割得越細(xì) , 估計(jì)值就越接近 精確值 , 當(dāng)分割成的小區(qū)間的長(zhǎng)度 趨于 0 時(shí) , 過(guò)剩估計(jì)值 和 不足估計(jì)值 都趨于要求的值 . 1 2 3 2 . 定積分的概念 一般地 , 給定一個(gè)在區(qū)間 [ a , b ] 上的函數(shù) y= f ( x ), 其圖像如圖所示 . 將 [ a , b ] 區(qū)間分成 n 份 , 分點(diǎn)為 : a = x 0 x 1 x 2 … x n 1 x n =b . 1 2 3 第 i 個(gè)小區(qū)間為 [ xi 1, xi], 設(shè)其長(zhǎng)度為 Δ xi, 在這個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn) ξi, 使f ( ξi) 在區(qū)間 [ xi 1, xi] 上的值最大 , 設(shè) S = f ( ξ1) Δ x1+f ( ξ2) Δ x2+ … +f ( ξi) Δ xi+ … +f ( ξn) Δ xn. 在這個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn) ζi, 使 f ( ζi) 在區(qū)間 [ xi 1, xi] 上的值最小 , 設(shè) s = f ( ζ1) Δ x1+f ( ζ2) Δ x2+ … +f ( ζi) Δ xi+ … +f ( ζn) Δ xn. 如果每次分割后 , 最大的小區(qū)間的長(zhǎng)度趨于 0, S 與 s 的差也趨于 0, 此時(shí) , S 與 s 同時(shí)趨于某一個(gè)固定的常數(shù) A , 容易驗(yàn)證 , 在每個(gè)小區(qū)間 [ xi 1, xi] 上任取一點(diǎn) δi, S 39。 ( 2 ) 近似代替 :在每個(gè)小區(qū)間任取 ξ i 。b an。?? ????. 1 2 3 練一練 1 直線 x= 0, x= 2, y= 0 與曲線 y= x2所圍成曲邊梯形的面積為 . 解析 :將區(qū)間 [ 0 , 2 ] 分成 n 個(gè)小區(qū)間 ,則第 i 個(gè)小區(qū)間為 2 ( ?? 1 )??,2 ???? ,第 i 個(gè)小區(qū)間的面積 Si=f 2 ( ?? 1 )?? 2n =2n∑i = 1n4 ( ?? 1 )2??2=8
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