北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)21變化的快慢與變化率-文庫吧資料
2024-11-26 13:32本頁面
【正文】 。 ( 2 ) 求質(zhì)點從開始運動 , 到 1 s , 2 s , 3 s , 4 s 時的平均速度 ??1, ??2, ??3, ??4。第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 167。 變化的快慢與變化率 學(xué)習(xí)目標(biāo) 思維脈絡(luò) 1 .理解函數(shù)在某點的平均變化率的概念與意義 . 2 .理解運動物體在某時刻的瞬時變化率 ( 瞬時速度 ) . 3 .會求函數(shù)在某點的平均變化率 . 4 .能正確地理解平均變化率與瞬時變化率的區(qū)別與聯(lián)系 . 1 2 1 . 函數(shù)的平 均變化率 對一般的函數(shù) y= f ( x ) 來說 , 當(dāng)自變量 x 從 x1變?yōu)?x2時 , 函數(shù)值從 f ( x1) 變?yōu)?f ( x2), 它的平均變化率為?? ( ??2) ?? ( ??1)??2 ??1.通常我們把自變量的變化 x2 x1稱作自變量的改變量 , 記作 Δ x , 函數(shù)值的變化 f ( x2) f ( x1) 稱作函數(shù)值的改變量 , 記作Δ y. 這樣 , 函數(shù)的平均變化率就可以表示為函數(shù)值的 改變量 與自變量的 改變量 之比 , 即Δ ??Δ ??=?? ( ??2) ?? ( ??1)??2 ??1.我們用它來刻畫函數(shù)值在區(qū) 間 [ x1, x2] 上變化的快慢 . 溫馨提示 1 .Δ ??Δ ??=?? ( ??2) ?? ( ??1)??2 ??1=?? ( ??1+ Δ ?? ) ?? ( ??1)Δ ??,式中 Δ x ,Δ y 的值可正、可負 ,但 Δ x的值不能為零 ,Δ y 的值可以為零 ,若函數(shù) f ( x ) 為常函數(shù) ,則 Δ y= 0 . 2 .在式子Δ ??Δ ??=?? ( ??2) ?? ( ??1)??2 ??1中 ,Δ y 與 Δ x 是相對應(yīng)的 “ 增量 ” ,即當(dāng)Δ x= x2 x1時 ,Δ y= f ( x2) f ( x1) . 1 2 做一做 1 一物體的運動方程是 s= 3 +t2,則在一小段時間 [ 2 , 2 . 1] 內(nèi)相應(yīng)的平均速度為 ( ) . 41 . 1 解析 : ?? =Δ ??Δ ??=( 3 + 2 . 1 )2 ( 3 + 22)2 . 1 2= 4 . 1 . 答案 : D 1 2 2 . 瞬時變化率 對于一般的函數(shù) y
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