北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)32導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用-在線瀏覽
2025-01-21 00:49本頁面
【正文】 高為 h 、體積為 V , 在圓錐的軸截面 △ ABC 中 ( 如圖所示 ), ∵???? ?=????, ∴ h = H 1 ???? , ∴ V= π r2h= π r2H 1 ???? = π Hr2 π????r3(0 r R ), V 39。= 0, 得 r=23R (0 r R ) . 由于在 ( 0 , R ) 內(nèi) ,函數(shù)只有一個極值點 ,根據(jù)題意知 ,最大值存在 , ∴ 當(dāng)r=23R 時 ,圓柱體積最大 . 探究一 探究二 探究三 探究一 求函數(shù)的最值 1 .求函數(shù) y= f ( x ) 在 [ a , b ] 上的最大 ( 小 ) 值的步驟 第 1 步 :求 f ( x ) 在開區(qū)間 ( a , b ) 內(nèi)所有使 f39。 ( x ) = 0 的所有點和端點的函數(shù)值 ,其中最大的一個為最大值 ,最小的一個為最小值 . 2 .利用導(dǎo)數(shù)法求最值 ,實質(zhì)是比較某些特殊的函數(shù)值來得到最值 .因此 ,我們可以在導(dǎo)數(shù)法求最值的基礎(chǔ)上進行變通 ,令 f39。 ( x ) =1 ln ????2 1, 令 f39。 ( x ) = 2 x+1?? 0, ∴ 函數(shù) g ( x ) 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增加的 , ∴ x= 1 是方程 f39。 ( x ) =1 ln ????2 1 0, 當(dāng) x 1 時 , f39。 若不存在 , 請說明理由 . 探究一 探究二 探究三 解 :存在 .∵ f ( x ) = a x3 2 ax2+b ( a ≠ 0 ) , ∴ f39。 ( x ) = 0, 得 x1= 0, x2=43? [ 2 , 1 ] . 若 a 0, 則當(dāng) x 變化時 f ( x ), f39。 ( x ) + 0 f ( x ) ↗ 極大值 ↘ 因此 , f ( 0 ) 必為最大值 , ∴ f ( 0 ) = 5, 得 b= 5 . ∵ f ( 2) = 16 a+ 5, f ( 1 ) = a+ 5, ∴ f ( 1 ) f ( 2 ) , ∴ f ( x )mi n=f ( 2) = 16 a+ 5 = 11, ∴ a= 1, ∴ f ( x ) =x3 2 x2+ 5 . 若 a 0, 同理可得 f ( 0 ) 為最小值 , ∴ f ( 0 ) = 11, 得 b= 11 . ∵ f ( 2) = 16 a 11, f ( 1 ) = a 11, ∴ f ( 2) f ( 1 ) , ∴ f ( 2) =f ( x )m a x= 5, ∴ a= 1, ∴ f ( x ) = x3+ 2 x2 11 . 探究一 探究二 探究三 探究二 求實際問題的最值 解答一道應(yīng)用題重點要過三關(guān) :事理關(guān) ( 需要讀懂題意 ,知道講的是什么事件 )。 數(shù)理關(guān) ( 要求學(xué)生有對數(shù)學(xué)知識的檢索能力 ,構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 ,完成由實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化 ,進而借助數(shù)學(xué)知識進行解答 ) .對于這類問題 ,往往因忽視了數(shù)學(xué)語言和普通語言的理解與轉(zhuǎn)換 ,從而造成了解決應(yīng)用問題的最大思維障礙 . 探究一 探究二 探究三 典例提 升 2 為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗 , 房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層 .某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔熱層 , 每厘米厚的隔熱層建造成本為 6 萬元 .該
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