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北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)321實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義同步訓(xùn)練-展示頁

2024-12-15 00:14本頁面
  

【正文】 25 000π cm2/s 6.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻 和加熱.如果在第 x h 時(shí),原油的溫度 (單位: ℃ )為 f(x)= x2- 7x+15(0≤ x≤ 8).計(jì)算第 2 h和第 6 h時(shí) ,原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說明它們的意義. 解 在第 2 h和第 6 h時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率就是 f′ (2)和 f′ (6).根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義, ΔfΔx=f?2+ Δx?- f?2?Δx = ?2+ Δx?2- 7?2+ Δx?+ 15- ?22- 7 2+ 15?Δx = 4Δx+ ?Δx?2- 7ΔxΔx = Δx- 3,所以, f′ (2)= limΔx→ 0 ΔfΔx= limΔx→ 0 (Δx- 3)=- f′ (6)= 5. 在第 2 h與第 6 h時(shí),原油的溫度的瞬時(shí)變化率分別為- 3 和 5,它說明在第 2 h附近,原油溫度大約以 3 ℃ /h的速度下降;在第 6 h附近,原油溫度大約以 5 ℃ /h 的速度上升. f′ (x0)反映了原油溫度在時(shí)刻 x0附近的變化情況. 綜合提高 ?限時(shí) 25分鐘 ? 7.一根金屬棒的質(zhì)量 y(單位: kg)
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