20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)42《導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用》-文庫(kù)吧
2025-10-13 23:22 本頁面
【正文】 2 co s 2 x 1, 令 f39。 ( x ) = 0, 得 x= 177。π6, 所以 f π6 = 32?π6, f π6 = 32+π6. 又 f π2 = π2, f π2 =π2, 所以 f ( x )m a x=π2, f ( x )min= π2. ( 2 ) f39。 ( x ) = ??2??2+??2( 1 ?? )2=??2??2 ??2( 1 ?? )2??2( 1 ?? )2. 令 f39。 ( x ) = 0, 即 b2x2 a2(1 x )2= 0, 解得 x=???? + ??. 當(dāng) 0 x???? + ??時(shí) , f39。 ( x ) 0, 當(dāng)???? + ?? x 1 時(shí) , f39。 ( x ) 0 . 所以函數(shù) f ( x ) 在點(diǎn) x=???? + ??處取得極小值 ,也是最小值 .因?yàn)閒 ???? + ?? = ( a + b )2,所以 f ( x )min= ( a + b )2. ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 反思 若函數(shù) f ( x ) 在閉區(qū)間 [ a , b ] 上的圖像是一條連續(xù)不間斷的曲線 ,在開區(qū)間( a , b ) 內(nèi)可導(dǎo) ,則 f ( x ) 在 [ a , b ] 上必有最大值和最小值 ,其最值一 定在極值點(diǎn)處或區(qū)間端點(diǎn)處取得 ,因此在求函數(shù)的最值時(shí) ,可將過程簡(jiǎn)化 ,即不用判斷導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn) ,直接將極值點(diǎn)與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較 ,就可判定最大 ( 小 ) 的函數(shù)值 ,就是最大 ( 小 ) 值 .但定義在開區(qū)間 ( a , b ) 上的可導(dǎo)函數(shù) ,如果只有一個(gè)極值點(diǎn) ,該極值點(diǎn)必為最值點(diǎn) . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 ?? 變式訓(xùn)練 1 ?? 求函數(shù) f ( x ) =x3 2 x2+ 1 在區(qū)間 [ 1 , 2 ] 上的最值 . 解 : f39。 ( x ) = 3 x2 4 x , 令 f39。 ( x ) = 0, 得 x1= 0, x2=43. 因此當(dāng) x 變化時(shí) , f39。 ( x ), f ( x ) 的變化情況如下表 : x 1 ( 1 , 0 ) 0 0 ,43 43 43, 2 2 f39。 ( x ) + 0 0 + f ( x ) 2 ↗ 1 ↘ 527 ↗ 1 所以 f ( x )m a x= 1, f ( x )mi n= 2 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究二 函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用 利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問題中的最大 ( 小 ) 值的一般步驟 : ( 1 ) 分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系 ,建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型 ,寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系 y= f ( x )。 ( 2 ) 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f39。 ( x ), 解方程 f39。 ( x ) = 0。 ( 3 ) 比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使 f39。 ( x ) = 0 的點(diǎn)的函數(shù)值 的大小 ,最大 ( 小 ) 者為最大 ( 小 ) 值 . 最后得出的結(jié)果要符合問題的實(shí)際意義 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 典型例題 2 某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池 ( 不計(jì)厚度 ) .設(shè)該蓄水池的底面半徑為 r 米 , 高為 h 米 , 體積為 V 立方米 .假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān) ,側(cè)面的建造成本為 100 元 / 平方米 , 底面的建造成本為 160 元 / 平方米 , 該蓄水池的總建造成本為 1 2 0 0 0 π 元 ( π 為圓周率 ) . ( 1 ) 將 V 表示成 r 的函數(shù) V ( r ), 并求該函數(shù)的定義域 。 ( 2 ) 討論函數(shù) V ( r ) 的單調(diào)性 , 并確定 r 和 h 為何值時(shí)該蓄水池的體積最大
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