【正文】 恒成立 , ∴ c2 2 +c ,解得 c 1 或 c 2 . 因此 , c 的取值范圍是 ( ∞ , 1) ∪ ( 2 , + ∞ ) . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 點(diǎn)評(píng) 將不等式的恒成立問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題 .此類(lèi)問(wèn)題在導(dǎo)數(shù)部分的考查一般是先借助導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值 ,然后利用 f ( x ) ≥ a 恒成立? f ( x ) mi n ≥ a ( 或 f ( x ) ≤ a 恒成立 ? f ( x ) m a x ≤ a ) 求解 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 ?? 變式訓(xùn)練 3 ?? 設(shè)函數(shù) f ( x ) =x (ex 1) ax2. ( 1 ) 若 a=12, 求 f ( x ) 的單調(diào)區(qū)間 。 ( r ) 0, 故 V ( r ) 在 ( 0 , 5 ) 上是增加的 。 ( x ) = 0, 即 b2x2 a2(1 x )2= 0, 解得 x=???? + ??. 當(dāng) 0 x???? + ??時(shí) , f39。 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中 , 邊際成本是生產(chǎn)成本關(guān)于 產(chǎn)量 的導(dǎo)數(shù) . XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) 首 頁(yè) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 1 2 2 . 函數(shù)的最大值與最小值 函數(shù) y= f ( x ) 在區(qū)間 [ a , b ] 上的最大 ( 小 ) 值點(diǎn) x0指的是 : 函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上所有點(diǎn)的 函數(shù)值都 不超過(guò) ( 不小于 ) f ( x0) .最大 ( 小 ) 值或者在 極大 ( 小 ) 值點(diǎn) 取得 , 或者在區(qū)間的 端點(diǎn) 取得 .函數(shù)的最大值和最小值統(tǒng)稱(chēng)為 最值 . 練一練 1 下列說(shuō)法正確的是 ( ) A .函數(shù)的最大值就是極大值 B .函數(shù)的極大值必是最大值 C .函數(shù)的極大值不小于極小值 D .函數(shù)的極大值不大于最大值 答案 : D XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) 首 頁(yè) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 1 2 練一練 2 函數(shù) f ( x ) =x3 12 x 在區(qū)間 [ 3 , 3 ] 上的極大值是 ,極小值是 ,最大值是 ,最小值是 . 解析 : f39。 ( 2 ) 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f39。 當(dāng) 8 4 2 x 4 2 時(shí) , l 39。 ( x ) 0 . 所以 f ( x ) 在 ( ∞ , 1) 和 ( 0 , + ∞ ) 上遞增 ,在 ( 1 , 0 ) 上遞減 . 故 f ( x ) 的遞增區(qū)間為 ( ∞ , 1 ) , ( 0 , + ∞ ), 遞減區(qū)間為 ( 1 , 0 ) . ( 2 ) f ( x ) =x (ex 1 ax ) . 令 g ( x ) = ex 1 ax ,則 g39。 ( t ), g ( t ) 的變化情況如下表 : t (0 , 1 ) 1 (1 , 2 ) g39。 ( x ) 0。 x ( x ) = 3 x2 4 x , 令 f39。* 167。 ( x ) = 0, 得 x1= 0, x2=43. 因此當(dāng) x 變化時(shí) , f39。??2= 8, ∴ y=8 ??24??=8?????4(0 x 4 2 ) . 于是框架用料長(zhǎng)度為 l= 2 x+ 2 y+ 2 2 ??2= 32+ 2 x+16??. 令 l39。 當(dāng) x ∈ ( 1 , 0 ) 時(shí) , f39。 ( t ) + 0 g ( t ) ↗ 極大值 1 m ↘ 所以 g ( t ) 在 ( 0 , 2 ) 內(nèi)有最大值 g ( 1 ) = 1 m . h ( t ) 2 t+ m 在 ( 0 , 2 ) 內(nèi)恒成立 ,即 g ( t ) 0 在 ( 0 , 2 ) 內(nèi)恒成立 ,即 1 m 0, 解得m 1, 所以 m 的取值范圍為 ( 1 , + ∞ ) . 。 當(dāng) x ∈ ( 0 , + ∞ ) 時(shí) , f39。 0。 ( x ) + 0 0 + f ( x ) 2 ↗ 1 ↘ 527 ↗ 1 所以 f ( x )m a x= 1, f ( x )mi n