【正文】 該函數(shù)在 [a， b]上一定能夠取得 ________與 ________， 若該函數(shù)在 (a， b)內(nèi)是 ________， 該函數(shù)的最值必在極值點或區(qū)間端點取得 . 最大值 最小值 可導(dǎo)的 ，最大值必須是整個區(qū)間所有函數(shù)值中的最大值，最小值必須是整個區(qū)間上所有函數(shù)值中的最小值． 2．函數(shù)的最大值、最小值是比較整個定義區(qū)間的函數(shù)值得出的，函數(shù)的極值是比較極值點附近的函數(shù)值得出的，函數(shù)的極值可以有很多，但最值只能有一個；極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在端點取得；有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點必定是極值 . f(x)是 [a， b]上的連續(xù)函數(shù)，且在 (a， b)內(nèi)可導(dǎo)，則下面結(jié)論中正確的是 ( ) A． f(x)的極值點一定是最值點 B． f(x)的最值點一定是極值點 C． f(x)在此區(qū)間上可能沒有極值點 D． f(x)在此區(qū)間上可能沒有最值點 [答案 ] C [解析 ] 若 f(x)在 [a， b]上單調(diào)，則無極值點，但無論單調(diào)與否都會有最值點． 2．函數(shù) f(x)＝ x3－ 3x2＋ 2在區(qū)間 [－ 1， 1]上的最大值是( ) A．－ 2 B． 0 C． 2 D． 4 [答案 ] C [解析 ] 對函數(shù)求導(dǎo) f ′(x)＝ 3x2－ 6x＝ 3x(x－ 2)，則 f(x)在區(qū)間 [－ 1,0]上遞增，在 [0,1]上遞減，因此最大值是 f(0)＝ 2，故選C. 3．函數(shù) f(x)＝ x3－ x2－ x＋ a在區(qū)間 [0,2]上的最大值是 3，則a等于 ( ) A． 3 B． 1 C． 2 D．－ 1 [答案 ] B [ 解析 ] f ′ ( x ) ＝ 3 x2－ 2 x － 1 ，令 f ′ ( x ) ＝ 0 ，解得 x ＝－13( 舍去 ) 或 x ＝ 1 ，又 f ( 0 ) ＝ a ， f ( 1 ) ＝ a － 1 ， f ( 2 ) ＝ a ＋ 2 ，則 f ( 2 ) 最大，即 a ＋ 2 ＝ 3 ，所以 a ＝ 1. 4．已知函數(shù) f(x)＝ x4＋ 9x＋ 5，則 f(x)的圖像在 (－ 1， 3)內(nèi)與x軸的交點的個數(shù)為 ________． [答案 ] 1 [解析 ] 因為 f ′(x)＝ 4x3＋ 9，當(dāng) x∈ (－ 1,3)時， f ′(x)0，所以 f(x)在 (－ 1,3)上單調(diào)遞增．又 f(－ 1)＝－ 30， f(0)＝ 50，所以f(x)在 (－ 1,3)內(nèi)與 x軸只有一個交點． 課堂典例探究 求函數(shù) f(x)＝ x3－ 2x2＋ 1在區(qū)間 [－ 1,2]上的最大值與最小值． [分析 ] 首先求 f(x)在 (－ 1,2)內(nèi)的極值．然后將 f(x)的各極值與 f(－ 1)、 f(2)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值． 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值與最小值 [ 解析 ] f ′ ( x ) ＝ 3 x2－ 4 x . 令 f ′ ( x ) ＝ 0 ，有 3 x2－ 4 x ＝ 0. 解得 x ＝ 0 ，43. 當(dāng) x 變化時， f ′ ( x ) ， f ( x ) 的變化情況如下表： x － 1 ( － 1 , 0 ) 0 (0 ，43) 43 (43， 2) 2 f ′ ( x ) ＋ 0 － 0 ＋ f ( x ) － 2 1 －527 1 故 f ( x ) 最大值 ＝ 1 ， f ( x ) 最小值 ＝－ 2. [方法規(guī)律總結(jié) ] y＝ f(x)在 [a， b]上的最大(小 )值步驟如下： (1)求 f(x)在開區(qū)間 (a， b)內(nèi)所有極值點； (2)計算函數(shù) f(x)在極值點和端點的函數(shù)值，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值． 2．若連續(xù)函數(shù)在區(qū)間 (a， b)內(nèi)只有一個極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值． 求函數(shù) f(x)＝ (x－ 1)(x－ 2)2在 [0,3]上的