【正文】 ＝ (Δx )2＋ aΔx ， ∴ ΔyΔx ＝ Δx ＋ a， y′| x＝ 0＝ limΔx →0 ΔyΔx ＝ a. ∵ 切線 x－ y＋ 1＝ 0的斜率為 1， ∴ a＝ 1. 又切點(diǎn) (0， b)在切線上， ∴ b＝ 1. 6．如果某物體做運(yùn)動(dòng)方程為 s＝ 2(1－ t2)的直線運(yùn)動(dòng) (s的單位為 m， t的單位為 s)，那么其在 ( ) A．－ ．－ C． ． [答案 ] A [解析 ] ΔsΔt ＝ 2[1－ ＋ Δt2]－ － 2Δt ＝－ － 2Δt ， 當(dāng) Δt 趨于 0時(shí)， ΔsΔt 趨于－ ，故物體在 t＝ － 二、填空題 7．已知函數(shù) f(x)＝ x3＋ 2，則 f ′(2) ＝ ________. [答案 ] 12 [解析 ] f ′(2) ＝ limΔ x→0 ＋ Δ x3＋ 2－ 23－ 2Δ x ＝ limΔ x→0 ＋ Δ x－ ＋ Δ x2＋ ＋ Δ x ＋ 22]Δ x ＝ limΔ x→0 [4＋ 4Δ x＋ (Δ x)2＋ 4＋ 2Δ x＋ 4] ＝ limΔ x→0 [12＋ 6Δ x＋ (Δ x)2]＝ 12. 8．若拋物線 y＝ x2與直線 2x＋ y＋ m＝ 0相切，則 m＝ ________. [答案 ] 1 [解析 ] 設(shè)切點(diǎn)為 P(x0， y0)，易知， y′| x＝ x0＝ 2x0. 由????? 2x0＝－ 2y0＝ x20 ，得 ????? x0＝－ 1y0＝ 1 ，即 P(－ 1,1)， 又 P(－ 1,1)在直線 2x＋ y＋ m＝ 0上， 故 2( － 1)＋ 1＋ m＝ 0，即 m＝ 1. 三、解答題 9．直線 l： y＝ x＋ a(a≠0) 和 曲線 C： y＝ x3－ x2＋ 1相切． (1)求切點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)求 a的值． [答案 ] (1)??? ???－ 13， 2327 或 (1,1) (2)3227 [解析 ] (1)設(shè)直線 l與曲線 C相切于點(diǎn) P(x0， y0)． f ′( x)＝ limΔ x→0 f x＋ Δ x － f xΔ x ＝ limΔ x→0 x＋ Δ x3－ x＋ Δ x 2＋ 1－ x3－ x2＋Δ x ＝ 3x2－ 2x. 由題意知， k＝ 1，即 3x20－ 2x0＝ 1，解得 x0＝－ 13或 x0＝ 1. 于是切點(diǎn)的坐標(biāo)為 ??? ?