20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)42導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用-在線瀏覽
2025-01-19 23:22本頁(yè)面
【正文】 1 下列說(shuō)法正確的是 ( ) A .函數(shù)的最大值就是極大值 B .函數(shù)的極大值必是最大值 C .函數(shù)的極大值不小于極小值 D .函數(shù)的極大值不大于最大值 答案 : D XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) 首 頁(yè) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 1 2 練一練 2 函數(shù) f ( x ) =x3 12 x 在區(qū)間 [ 3 , 3 ] 上的極大值是 ,極小值是 ,最大值是 ,最小值是 . 解析 : f39。 2 . ∴ f ( x ) 在 [ 3, 2] 上是增加的 ,在 [ 2 ,2 ] 上是減少的 ,在 [ 2 , 3 ] 上是增加的 ,故f ( x ) 的極大值為 f ( 2) = 16, 極小值為 f ( 2 ) = 16 . 又 f ( 3) = 9, f ( 3 ) = 9, 所以最大值為 1 6 ,最小值為 16 . 答案 : 16 16 16 16 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究一 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值 求函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 [ a , b ] 上的最值的步驟 : 1 .求出函數(shù) y= f ( x ) 在 ( a , b ) 內(nèi)的極值 . 2 .將函數(shù) y= f ( x ) 的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值 f ( a ), f ( b ) 比較 ,其中最大的一個(gè)是最大值 ,最小的一個(gè)是最 小值 . 特別地 ,若函數(shù) y= f ( x ) 在 [ a , b ] 上遞增 ,則 f ( a ) 為函數(shù)的最小值 , f ( b ) 為函數(shù)的最大值 。 ( 2 ) f ( x ) =?? 2??+??21 ??(0 x 1, a 0, b 0) . 思路分析 :在求閉區(qū)間 [ a , b ] 上函數(shù)的最值時(shí) ,只需求出函數(shù) f ( x ) 在開(kāi)區(qū)間 ( a , b ) 內(nèi)的極值 ,然后與端點(diǎn)處的函數(shù) 值進(jìn)行比較即可 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 解 : ( 1 ) f39。 ( x ) = 0, 得 x= 177。 ( x ) = ??2??2+??2( 1 ?? )2=??2??2 ??2( 1 ?? )2??2( 1 ?? )2. 令 f39。 ( x ) 0, 當(dāng)???? + ?? x 1 時(shí) , f39。 ( x ) = 3 x2 4 x , 令 f39。 ( x ), f ( x ) 的變化情況如下表 : x 1 ( 1 , 0 ) 0 0 ,43 43 43, 2 2 f39。 ( 2 ) 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f39。 ( x ) = 0。 ( x ) = 0 的點(diǎn)的函數(shù)值 的大小 ,最大 ( 小 ) 者為最大 ( 小 ) 值 . 最后得出的結(jié)果要符合問(wèn)題的實(shí)際意義 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 典型例題 2 某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池 ( 不計(jì)厚度 ) .設(shè)該蓄水池的底面半徑為 r 米 , 高為 h 米 , 體積為 V 立方米 .假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān) ,側(cè)面的建造成本為 100 元 / 平方米 , 底面的建造成本為 160 元 / 平方米 , 該蓄水池的總建造成本為 1 2 0 0 0 π 元 ( π 為圓周率 ) . ( 1 ) 將 V 表示成 r 的函數(shù) V ( r ), 并求該函數(shù)的定義域 。 2 π r h = 2 0 0 π rh 元 ,底面的總成本為 1 6 0 π r2元 ,所以蓄水池的總成本為 ( 2 0 0 π r h + 1 6 0 π r2) 元 . 又據(jù)題意 2 0 0 π r h + 1 6 0 π r2= 12 000 π , 所以 h=15 ??( 3 0 0 4 r2), 從而 V ( r ) = π r2h=π5( 3 0 0 r 4 r3) . 因 r 0, 又由 h 0 可得 r 5 3 , 故函數(shù) V ( r ) 的定義域?yàn)?( 0 , 5 3 ) . ( 2 ) 因 V ( r ) =π5( 3 0 0 r 4 r3), 故 V39。 (
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