20xx北師大版選修1-1高中數學42《導數在實際問題中的應用》(文件)
【正文】 3 x+ 3, 當 x ∈ 32,52 時 , 函數 f ( x ) 的最小值是 ( ) A .338 B . 1 C . 5 D .898 解析 :令 f39。 當 m= 11 時 , y= 45 . 51 .所以當 m= 10 時 ,能獲得最大利潤 45 . 6 萬元 . 答案 : 45 . 6 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 4 .設函數 f ( x ) = tx2+ 2 t2x+ t 1( x ∈ R , t 0) . ( 1 ) 求 f ( x ) 的最小值 h ( t )。 ( t ) + 0 g ( t ) ↗ 極大值 1 m ↘ 所以 g ( t ) 在 ( 0 , 2 ) 內有最大值 g ( 1 ) = 1 m . h ( t ) 2 t+ m 在 ( 0 , 2 ) 內恒成立 ,即 g ( t ) 0 在 ( 0 , 2 ) 內恒成立 ,即 1 m 0, 解得m 1, 所以 m 的取值范圍為 ( 1 , + ∞ ) . 。 ( t ) = 3 t2+ 3 = 0, 得 t= 1 或 t= 1 . 在區(qū)間 ( 0 , 2 ) 上 ,當 t 變化時 , g39。= 0 . 3 m+ 3 . 06, 令y39。 ( x ) 0, g ( x ) 為減少的 ,而 g ( 0 ) = 0, 從而當 x ∈ ( 0 , ln a ) 時 , g ( x ) 0, 即 f ( x ) 0 . 綜上得 , a 的取值范圍為 ( ∞ , 1 ] . DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 1 .函數 f ( x ) =x3 9 x ( 1 x 1 ) ( ) A . 有最大值 , 但無最小值 B . 有最大值 , 也有最小值 C . 無最大值 , 但有最小值 D . 既無最大值 , 也無最小值 解析 : f39。 當 x ∈ ( 0 , + ∞ ) 時 , f39。 ( x ) = ex 1 +x ex x= (ex 1 ) ( x+ 1) . 當 x ∈ ( ∞ , 1) 時 , f39。 ( x ) = 0, 得 x= 23或 x= 1 . 當 x 變化時 , f39。 ( 2 ) 若 f ( x ) 在 x= 1 處取得極值 , 且在區(qū)間 [ 1 , 2 ] 上 f ( x ) c2恒成立 , 求 c 的取值范圍 . 思路分析 :解決不等式恒成立問題的關鍵是利用導數求出 f ( x ) 在區(qū)間[ 1 , 2 ] 上的最值 . 解 : ( 1 ) f39。 0。 ( r ) 0, 故 V ( r ) 在 ( 5 , 5 3 ) 上為減少的 . 由此可知 , V ( r ) 在 r= 5 處取得最大值 ,此時 h= 8 . 即當 r= 5, h= 8 時 ,該蓄水池的體積最大 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 反思 求函數最值不僅僅可以用導數的方法 ,還有其他方法 ,要在適當的時候選擇適當的方法 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 ?? 變式訓練 2 ?? 某單位用木料制作如圖所示的框架 , 框架的下部是邊長分別為 x , y ( 單位 :m ) 的矩形 , 上部是等腰直角三角形 , 要 求框架圖的總面積為 8 m2, 問 x , y 分別是多少米時用料最省 ?( 精確到 0 . 0 0 1 m ) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 解 :依題意 ,有 xy+12 ( r ) =π5( 3 0 0 12 r2) . 由 V39。 ( 3 ) 比較函數在區(qū)間端點和使 f39。 ( x ) + 0 0 + f ( x ) 2 ↗ 1 ↘ 527 ↗ 1 所以 f ( x )m a x= 1, f ( x )mi n= 2 .
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