20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第三章《變化率與導(dǎo)數(shù)》ppt章末歸納總結(jié)課件(文件)
【正文】 章 章末歸納總結(jié) 第三章 知 識(shí) 結(jié) 構(gòu) 2 誤 區(qū) 警 示 3 自 主 演 練 5 知 識(shí) 梳 理 1 題 型 探 究 4 知 識(shí) 梳 理 1 ． 平均變化率的定義ΔyΔx＝f ? x2? － f ? x1?x2－ x1中 x1， x2是定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn) ， 因此 Δx ≠ 0 ， 但 Δx 可為正 ， 也可為負(fù) ； Δy ＝ f ( x2)－ f ( x1) 是函數(shù)值的改變量 ， 可正可負(fù) ， 也可為 0 ， 因此平均變化率可正可負(fù) ， 也可為 0. 說明 ： 平均變化率的絕對(duì)值反映函數(shù)在給定區(qū)間上變化的快慢 ， 平均變化率的絕對(duì)值越大 ， 函數(shù)在區(qū)間上變化得越快 ；平均變化率的絕對(duì)值越小 ， 函數(shù)在區(qū)間上變化得越慢 ． 2． (1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線的切線斜率，由切線的傾斜程度可以判斷函數(shù)升降的快慢．因此研究復(fù)雜的函數(shù)問題，可以考慮通過研究其切線來了解函數(shù)的性質(zhì)． 函數(shù) y＝ f(x)在點(diǎn) x0處的切線的斜率即 k＝ f′(x0)，此時(shí)切線方程為 y－ f(x0)＝ f′(x0)(x－ x0)． (2)注意區(qū)分 “ 在某點(diǎn) ” 的切線和 “ 過某點(diǎn) ” 的切線的不同， “ 在某點(diǎn) ” 的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線，因此此點(diǎn)橫坐標(biāo)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，而對(duì)于 “ 過某點(diǎn) ” 的切線，則該點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，要利用解方程組的思想求切線的方程． 3 ． ( 1 ) 在兩個(gè)函數(shù)積與商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算中 ， 不要出現(xiàn)[ f ( x ) g ( x )] ′ ＝ f ′ ( x ) g ′ ( x ) 以及 [f ? x ?g ? x ?] ′ ＝f ′ ? x ?g ′ ? x ?的錯(cuò)誤 ． 注意區(qū)分兩個(gè)函數(shù)積與商的求導(dǎo)公式中符號(hào)的異同 ， 積的導(dǎo)數(shù)公式中是“ ＋ ” ， 而商的導(dǎo)數(shù)公式中式子上是 “ － ” ． ( 2 ) 對(duì)于導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 ， 有以下規(guī)律 ： 若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo) ， 則它們的和 、 差 、 積 、 商 ( 商的分母不為零 ) 必可導(dǎo) ． 若兩個(gè)函數(shù)不可導(dǎo) ， 則它們的和 、 差 、 積 、 商不一定不可導(dǎo) . 知 識(shí) 結(jié) 構(gòu) 誤 區(qū) 警 示 1 ． 注意區(qū)分 “ 曲線在點(diǎn) P 處的切線 ” 與 “ 過點(diǎn) P 的曲線的切線 ” ． 2 ． 注意公式不要用混 ， 如 ( ax) ′ ＝ axln a ， 而不是 ( ax) ′ ＝ xax－ 1. 還要特別注意 ( u v ) ′≠ u ′ v ′ ，????????uv′≠u ′v ′. 題 型 探 究 導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義 1. 導(dǎo)數(shù)的概念 對(duì)于函數(shù) y ＝ f ( x ) ，如果自變量 x 在 x0處有增量 Δ x ，那么函數(shù) y 相應(yīng)地有增量 Δ y ＝ f ( x0＋ Δ x ) － f ( x0) ，比值Δ yΔ x就叫作函數(shù) y＝ f ( x ) 從 x0到 x0＋ Δ x 的平均變化率，即Δ yΔ x＝f ? x0＋ Δ x ? － f ? x0?Δ x. 如果當(dāng) Δ x → 0 時(shí)，Δ yΔ x有極限，我們就說 y ＝ f ( x ) 在點(diǎn) x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫作 f ( x ) 在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù)，即 y ′ |x ＝ x0＝ f ′ ( x0) ＝l i mΔ x → 0 Δ yΔ x＝ l i mΔ x → 0 f ? x0＋ Δ x ? － f ? x0?Δ x. 函數(shù) y ＝ f ( x ) 的導(dǎo)函數(shù) f ′ ( x ) ， 就是當(dāng) Δ x → 0 時(shí) ， 函數(shù)的增量 Δ y 與自變量的增量 Δ x 之間
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