20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第三章變化率與導(dǎo)數(shù)ppt章末歸納總結(jié)課件(編輯修改稿)
2024-12-22 23:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＝－ 1 或 x0＝ 2 ， 故所求的切線方程為 4 x － y － 4 ＝ 0 或 x － y ＋ 2 ＝ 0. ( 3 ) 設(shè)切點為 ( x0， y0) ，則切線的斜率 k ＝ x20＝ 4 ， x0＝ 177。 2 .切點為 ( 2 , 4 ) ， ( － 2 ，－43) ， ∴ 切線方程為 y － 4 ＝ 4 ( x － 2 ) 和 y ＋43＝ 4 ( x ＋ 2 ) ， 即 4 x － y － 4 ＝ 0 和 12 x － 3 y ＋ 20 ＝ 0. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時 ， 可按照導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則進行計算 ， 若表達式比較復(fù)雜 ， 可先進行變形化簡 ， 再求導(dǎo) ． 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ． ( 1 ) y ＝ x ( x2＋1x＋1x3 ) ； ( 2 ) y ＝ ( x ＋ 1 )(1x－ 1 ) ； ( 3 ) y ＝x2si n x； ( 4 ) y ＝ 2 t an x ＋3t a n x； ( 5 ) y ＝ x ex＋ ln x . [分析 ] 求導(dǎo)之前 ， 應(yīng)利用代數(shù) 、 三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡 ， 然后求導(dǎo) ， 這樣可以減少運算量 ， 提高運算速度 ， 減少差錯 ． [ 解析 ] ( 1) y ＝ x3＋ 1 ＋1x2 ， ∴ y ′ ＝ 3 x2－2x3 . ( 2) 先化簡，得 y ＝－ x12 ＋ x－12 ∴ y ′ ＝－12x－12 －12x－32 ＝－x ＋ 12 x x. ( 3 ) y ′ ＝? x2? ′ si n x － x2? si n x ? ′si n2x ＝2 x s i n x － x2c o s xsi n2x. ( 4) 解法 1 ： y ′ ＝????????2 si n xc o s x＋3 c o s xsi n x′ ＝ 2????????si n xc o s x′ ＋ 3????????c o s xsi n x′ ＝2 c o s2x ＋ 2 si n2xc o s2x＋－ 3 s i n2x － 3 c o s2xsi n2x ＝2c o s2x－3si n2x. 解法 2 ： y ′ ＝ 2 t an ′ x －3 t an ′ xt a n2x＝ t an ′ x (2 －3t a n2x) ． ＝1co s2x(2 －3 co s2xsi n2x) ＝2co s2x－3si n2x. ( 5 ) y ′ ＝ ( x ex) ′ ＋ ( l n x ) ′ ＝ ex＋ x ex＋1x＝ (1 ＋ x ) ex＋1x. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 一般地 ， 復(fù)合函數(shù) y ＝ f [ φ ( x )] 對自變量 x 的導(dǎo)數(shù) y ′ x ， 等于已知函數(shù)中間變量 u ＝ φ ( x ) 的導(dǎo)數(shù) y ′ u ， 乘以中間變量 u 對自變量 x 的導(dǎo)數(shù) u ′ x ， 即 y ′ x ＝ y ′ u u ′ x 下面予以證明 ． 證明 ： 設(shè) x 有一改變量 Δx ， 則對應(yīng)的 u ， y 分別有改變量 Δu ，Δy . 根據(jù)函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù) ， 所以當(dāng) Δx → 0 時 ， Δu → 0. 由ΔyΔx＝Δy
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1