20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學第三章變化率與導數(shù)ppt章末歸納總結(jié)課件(專業(yè)版)
【正文】 ( 2 ax ＋ b ) ＝13( ax2＋ bx ＋ c ) －23 x －23x30＋43. ∵ 點 P ( 2 , 4 ) 在切線上， ∴ 4 ＝ 2 x20－23x30＋43， 即 x30－ 3 x20＋ 4 ＝ 0 ， ∴ x30＋ x20－ 4 x20＋ 4 ＝ 0 ， ∴ x20( x0＋ 1 ) － 4 ( x0＋ 1 )( x0－ 1 ) ＝ 0 ， ∴ ( x0＋ 1 )( x0－ 2 )2＝ 0 ，解得 x0＝－ 1 或 x0＝ 2 ， 故所求的切線方程為 4 x － y － 4 ＝ 0 或 x － y ＋ 2 ＝ 0. ( 3 ) 設(shè)切點為 ( x0， y0) ，則切線的斜率 k ＝ x20＝ 4 ， x0＝ 177。 l i mΔx → 0 ΔuΔx， 即 y ′x＝ y ′u( x － x0) ． 令 y ＝ 0 ，則－ y0＝－ 2 x0( x2－ x0) ， 即－ x0＝－ 2 x0( x2－ x0) ， ∴ x2＝ x0＋12， 由 PK ⊥ x 軸知 x1＝ x0， ∴ |KQ |＝ |x2－ x1|＝12. 。ΔuΔx， 而 l i mΔx → 0 ΔyΔu＝ l i mΔu → 0 ΔyΔu， 所以有 l i mΔx → 0 ΔyΔx＝ l i mΔx → 0 ΔyΔuex＋ ln x . [分析 ] 求導之前 ， 應(yīng)利用代數(shù) 、 三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡 ， 然后求導 ， 這樣可以減少運算量 ， 提高運算速度 ， 減少差錯 ． [ 解析 ] ( 1) y ＝ x3＋ 1 ＋1x2 ， ∴ y ′ ＝ 3 x2－2x3 . ( 2) 先化簡，得 y ＝－ x12 ＋ x－12 ∴ y ′ ＝－12x－12 －12x－32 ＝－x ＋ 12 x x. ( 3 ) y ′ ＝? x2? ′ si n x － x2? si n x ? ′si n2x ＝2 x s i n x － x2c o s xsi n2x. ( 4) 解法 1 ： y ′ ＝????????2 si n xc o s x＋3 c o s xsi n x′ ＝ 2????????si n xc o s x′ ＋ 3????????c o s xsi n x′ ＝2 c o s2x ＋ 2 si n2xc o s2x＋－ 3 s i n2x － 3 c o s2xsi n2x ＝2c o s2x－3si n2x. 解法 2 ： y ′ ＝ 2 t an ′ x －3 t an ′ xt a n2x＝ t an ′ x (2 －3t a n2x) ． ＝1co s2x(2 －3 co s2xsi n2x) ＝2co s2x－3si n2x. ( 5 ) y ′ ＝ ( x u ′ x
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