20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第三章變化率與導(dǎo)數(shù)ppt章末歸納總結(jié)課件-在線瀏覽
2025-01-19 23:22本頁(yè)面
【正文】 ′ ＝ 3 x2－2x3 . ( 2) 先化簡(jiǎn)，得 y ＝－ x12 ＋ x－12 ∴ y ′ ＝－12x－12 －12x－32 ＝－x ＋ 12 x x. ( 3 ) y ′ ＝? x2? ′ si n x － x2? si n x ? ′si n2x ＝2 x s i n x － x2c o s xsi n2x. ( 4) 解法 1 ： y ′ ＝????????2 si n xc o s x＋3 c o s xsi n x′ ＝ 2????????si n xc o s x′ ＋ 3????????c o s xsi n x′ ＝2 c o s2x ＋ 2 si n2xc o s2x＋－ 3 s i n2x － 3 c o s2xsi n2x ＝2c o s2x－3si n2x. 解法 2 ： y ′ ＝ 2 t an ′ x －3 t an ′ xt a n2x＝ t an ′ x (2 －3t a n2x) ． ＝1co s2x(2 －3 co s2xsi n2x) ＝2co s2x－3si n2x. ( 5 ) y ′ ＝ ( x ex＋1x＝ (1 ＋ x ) u ′ x 下面予以證明 ． 證明 ： 設(shè) x 有一改變量 Δx ， 則對(duì)應(yīng)的 u ， y 分別有改變量 Δu ，Δy . 根據(jù)函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù) ， 所以當(dāng) Δx → 0 時(shí) ， Δu → 0. 由ΔyΔx＝ΔyΔu l i mΔx → 0 ΔuΔx＝l i mΔu → 0 ΔyΔuu ′x. 掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法． 1．求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般是運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決．①分析清楚復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成，適當(dāng)選定中間變量；②分步計(jì)算中的每一步都要明確是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)，而其中特別要注意的是中間變量的關(guān)系；③根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù)；④復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)熟練以后，中間步驟可以省略，不必再寫出函數(shù)的復(fù)合過(guò)程，對(duì)于經(jīng)過(guò)多次復(fù)合及四則運(yùn)算而成的復(fù)合函數(shù)，可以直接應(yīng)用公式和法則，從最外層開(kāi)始由外層向內(nèi)里逐層求導(dǎo)． 2． 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 ， 通常稱為鏈條法則 ， 因?yàn)樗矜湕l一樣 ， 必須一環(huán)一環(huán)套下去 ， 而不能丟掉其中的任何一環(huán) ． 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． ( 1) y ＝1? 1 － 3 x ?4 ； ( 2) y ＝3ax2＋ bx ＋ c ； ( 3) y ＝ e－ ax2＋ bx. [ 分析 ] 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)首先必須弄清函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的，然后再按復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo) ． [ 解析 ] ( 1) y ＝ u－ 4， u ＝ 1 － 3 x . ∴ y ′ ＝ y ′u ( 1 － 3 x ) ′ ＝－ 4( － 3) ＝ 12 u－ 5＝ 12( 1 － 3 x )－ 5＝12? 1 － 3 x ?5. ( 2) y ＝ u13 ， u ＝ ax2＋ bx ＋ c . y ′ ＝ y ′u ( 2 ax ＋ b ) ＝13( ax2＋ bx ＋ c ) －23 u ′ x ＝ eu
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