20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程ppt章末歸納總結(jié)課件-在線瀏覽
2025-01-19 23:23本頁(yè)面
【正文】 小，雙曲線看 x y2系數(shù)的符號(hào) ． 6 ． 雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0 ) 的漸近線方程為 y ＝ 177。成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索 北師大版 bax ；雙曲線y2a2 －x2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0 ) 的漸近線方程為 y ＝ 177。陜西文， 2 0 ) 已知橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0 ) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0 ， 3 ) ，離心率為12，左右焦點(diǎn)分別為 F1( － c, 0) ， F2( c, 0) ． ( 1 ) 求橢圓的方程； ( 2 ) 若直線 l： y ＝－12x ＋ m 與橢圓交于 A 、 B 兩點(diǎn)，與以 F1F2為直徑的圓交于 C 、 D 兩點(diǎn)，且滿足|AB ||CD |＝5 34，求直線 l 的方程． [ 解析 ] ( 1 ) 由題設(shè)知??????? b ＝ 3 ，ca＝12，b2＝ a2－ c2， 解得 a ＝ 2 ， b ＝ 3 ， c ＝ 1 ， ∴ 橢圓的方程為x24＋y23＝ 1. ( 2 ) 由題設(shè)，以 F1F2為直徑的圓的方程為 x2＋ y2＝ 1 ， ∴ 圓 心到直線 l 的距離 d ＝2| m |5， 由 d 1 得 |m |52. ( *) ∴ |CD |＝ 2 1 － d2＝ 2 1 －45m2＝255 － 4 m2. 設(shè) A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ， 由????? y ＝－12x ＋ m ，x24＋y23＝ 1 ，得 x2－ mx ＋ m2－ 3 ＝ 0 ， 由求根公式可得 x1＋ x2＝ m ， x1x2＝ m2－ 3. ∴ |AB |＝ [1 ＋ ? －12?2][ m2－ 4 ? m2－ 3 ? ] ＝1524 － m2. 由|AB ||CD |＝5 34得4 － m25 － 4 m2＝ 1 ， 解得 m ＝ 177。x 1 ＋ x 2y 1 ＋ y 2＝－b2a2 河北衡水中學(xué)模擬 ) 已知橢圓 C ：x2a2 ＋y2b2 ＝1( a b 0 ) 過(guò)點(diǎn) ( 2 , 0 ) ，且橢圓 C 的離心率為12. ( 1 ) 求橢圓 C 的方程； ( 2 ) 若動(dòng)點(diǎn) P 在直線 x ＝－ 1 上，過(guò) P 作直線交橢圓 C 于 M ，N 兩點(diǎn)，且 P 為線段 MN 中點(diǎn)，再過(guò) P 作直線 l⊥ MN . 試問(wèn)直線l 是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由 ． [ 解析 ] ( 1 ) 因?yàn)辄c(diǎn) ( 2 , 0 ) 在橢圓 C 上，所以4a2 ＋0b2 ＝ 1 ， 所以 a2＝ 4 ， 因?yàn)闄E圓 C 的離心率為12，所以ca＝12， 即a2－ b2a2 ＝14， 解得 b2＝ 3 , 所以橢圓 C 的方程為x24＋y23＝ 1. ( 2 ) 設(shè) P ( － 1 ， y0) ， y0∈ ( －32，32) ， ① 當(dāng)直線 MN 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 MN 的方程為 y － y0＝ k ( x ＋ 1) ， M ( x1， y1) ， N ( x2， y2) ， 由????? 3 x2＋ 4 y2＝ 12 ，y － y0＝ k ? x ＋ 1 ? ，得 (3 ＋ 4 k2) x2＋ (8 ky0＋ 8 k2) x ＋ (4 y20＋8 ky0＋ 4 k2－ 1 2 ) ＝ 0 ， 所以 x1＋ x2＝－8 ky0＋ 8 k23 ＋ 4 k2， 因?yàn)?P 為 MN 中點(diǎn)，所以x1＋ x22＝－ 1 ， 即－8 ky0＋ 8 k23 ＋ 4 k2＝－ 2. 所以 k ＝34 y0( y0≠ 0) ， 因?yàn)橹本€ l⊥ MN ，所以 kl＝－4 y03， 所以直線 l 的方程為 y － y0＝－4 y03( x ＋ 1) ， 即 y ＝－4 y03( x ＋14) ， 顯然直線 l 恒過(guò)定點(diǎn) ( －14， 0) ． ② 當(dāng)直線 MN 的斜率不存在時(shí)，直線 MN 的方程為 x ＝－ 1 ， 此時(shí)直線 l 為 x 軸，也過(guò)點(diǎn) ( －14， 0) ． 綜上所述直線 l 恒過(guò)定點(diǎn) ( －14， 0) ． [ 方法規(guī)律總結(jié) ] 求解曲線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，一般可建立含參數(shù)的曲線的方程，然后說(shuō)明無(wú)論參 數(shù)取何值曲線 C 過(guò)定點(diǎn)，有時(shí)可先通過(guò)特殊情形找出定點(diǎn)，再進(jìn)行證明 ． 如右圖所示，直線 y ＝12x與拋物線 y ＝18x2－ 4 交于 A ， B 兩點(diǎn)，線段 AB 的垂直平分線與直線 y ＝－ 5 交于點(diǎn) Q . ( 1 ) 求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； ( 2 ) 當(dāng) P 為拋物線上位于線段 AB 下方 ( 含 A ， B ) 的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求 △ O PQ 面積的最大值． [分析 ] 聯(lián)立直線和拋物線的方程 ， 從函數(shù)的角度入手解決問(wèn)題 ． [ 解析 ] (1 ) 解方程組????? y ＝12x ，y ＝18x2－ 4 ，得 ????
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1