20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程ppt章末歸納總結(jié)課件-文庫吧資料
2024-11-24 23:23本頁面
【正文】 x21＋y214＝ 1 ① ， x22＋y224＝ 1 ② ， ① － ② 得 ( x1＋ x2)( x1－ x2) ＋14( y1＋ y2)( y1－ y2) ＝ 0 ③ ， 當 x1≠ x2時，y1－ y2x1－ x2＝y(tǒng) － 1x，又 x1＋ x2＝ 2 x ， y1＋ y2＝ 2 y ， 代入 ③ 式，得 4 x2＋ y2－ y ＝ 0. 當 x1＝ x2時，點 P 與坐標原點 O 重合，滿足題意 ． 故動點 P 的軌跡方程為 4 x2＋ y2－ y ＝ 0. [ 方法規(guī)律總結(jié) ] 求軌跡方程常用的方法有直譯法、定義法、代入法、參數(shù)法、交軌跡等 . 定點 、 定值 、 最值問題 ( 2 0 1 4 33，滿足 ( * ) 式 ． ∴ 直線 l 的方程為 y ＝－12x ＋33或 y ＝－12x －33. 設(shè)直線 l： y ＝ kx ＋ 1 ，拋物線 C ： y 2 ＝ 4 x ，當 k為何值時， l 與 C 相切、相交、相離 ． [ 解析 ] 聯(lián)立方程組????? y ＝ kx ＋ 1y2＝ 4 x，消去 y ，整理得 k2x2＋ (2 k－ 4) x ＋ 1 ＝ 0. 當 k ≠ 0 時，方程 k2x2＋ (2 k － 4) x ＋ 1 ＝ 0 為一元二次方程 ． ∴ Δ ＝ (2 k － 4)2－ 4 k2＝ 1 6 ( 1 － k ) ． ( 1 ) 當 Δ ＝ 0 ，即 k ＝ 1 時， l 與 C 相切 ． ( 2 ) 當 Δ 0 ，即 k 1 時， l 與 C 相交 . ( 3) 當 Δ 0 時，即 k 1 時， l 與 C 相離 ． 當 k ＝ 0 時，直線 l 方程為 y ＝ 1 ，顯然與拋物線 C 交于 (14，1) ． 綜上所述，當 k ＝ 1 時， l 與 C 相切；當 k 1 時， l 與 C 相交；當 k 1 時， l 與 C 相離 ． [ 方法規(guī)律總結(jié) ] 1. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程組的解 的討論，即聯(lián)立方程組????? Ax ＋ By ＋ C ＝ 0f ? x ， y ? ＝ 0，通過消去 y ( 也可以消去 x ) 得到 x 的方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 進行討論 ． 這時要注意考慮 a ＝ 0 和 a ≠ 0 兩 種情況，對雙曲線和拋物線而言，一個公共點的情況除 a ≠ 0 ， Δ ＝ 0 外，直線與雙曲線的漸近線平行或直線與拋物線的對稱軸平行或重合時，都只有一個交點 ( 此時直線與雙曲線、拋物線屬相交情況 ) ． 2 ． 求圓錐曲線被直線所截弦長常用的方法是設(shè)而不求，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式求弦長 ． 3 ． 弦長公式 |P 1 P 2 |＝ ? 1 ＋ k2? ? x 1 ＋ x 2 ?2－ 4 x 1 x 2 或 |P 1 P 2 |＝ ? 1 ＋1k2 ? ? y 1 ＋ y 2 ?2－ 4 y 1 y 2 . “中點弦 ” 問題 焦點分別為 ( 0 , 5 2 ) 和 (0 ，－ 5 2 ) 的橢圓截直線 y＝ 3 x － 2 所得弦的中點橫坐標為12，求此橢圓的方程 ． [ 分析 ] 解法一：設(shè)出橢圓的方程，再與直線方程聯(lián)立消去 y ，由中點橫坐標為12建立方程，再與 a2－ b2＝ c2解方程組即可得 a2， b2. 解法二：由 “ 點差法 ” 求解 ． [ 解析 ] 解法一：設(shè)橢圓的方程為x2b2 ＋y2a2 ＝ 1( a b 0) ，且 a2－ b2＝ (5 2 )2＝ 50. ① 由????? x2b2 ＋y2a2 ＝ 1y ＝ 3 x － 2， 消去 y 得 ( a2＋ 9 b2) x2－ 12 b2x ＋ 4 b2－ a2b2＝ 0. ∵x1＋ x22＝12， ∴6 b2a2＋ 9 b2＝12， 即 a2＝ 3 b2.② ， 此時 Δ 0. 由 ①② 得 a2＝ 75 ， b2＝ 25 ， ∴ 橢圓的方程為x225＋y275＝ 1. 解法二：設(shè)橢圓方程為y2a2 ＋x2b2 ＝ 1( a b 0 ) ， 直線 y ＝ 3 x － 2 與橢圓交于 A 、 B 兩點，且 A ( x1， y1) ， B ( x2，y2) ，則????? y21a2 ＋x21b2 ＝ 1 ， ①y22a2 ＋x22b2 ＝ 1. ② ① － ② 得? y1＋ y2?? y1－ y2?a2 ＝－? x1＋ x2?? x1－ x2?b2 即y1－ y2x1－ x2＝a2? x1＋ x2?－ b2? y1＋ y2?. ∵ kAB＝ 3 ， AB 中點為 ( x0， y0) ， x0＝12， y0＝－12， ∴ 3 ＝－a2b2 2 122 ? －12?＝a2b2 ，即 a2＝ 3 b2. 又 a2－ b2＝ (5 2 )2＝ 5 0 ， ∴ a2＝ 75 ， b2＝ 2 5 . ∴ 橢圓
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