課標(biāo)高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程歸納整合新人教a版選修ppt課件-文庫吧資料
2025-05-09 12:01本頁面
【正文】 ＋ x2) ＋ 16 ， 故 x1x2＋ y1y2＝163 ＋ 4 k2＋16 k23 ＋ 4 k2－128 k23 ＋ 4 k2＋ 16 ＝167， 解得 k2＝ 1 ， ② 由 ①② 解得 k ＝ 177。 OT→＝167. 若存在，求直線 l 的方程；若不存在，請說明理由． 解 ( 1) 設(shè)橢圓 P 的方程為x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) ， 由題意，得 b ＝ 2 3 ， e ＝ca＝12， ∴ a ＝ 2 c ， b2＝ a2－ c2＝ 3 c2， c2＝ 4 ， c ＝ 2 ， a ＝ 4 ， ∴ 橢圓 P 的方程為x216＋y212＝ 1. ( 2) 假設(shè)存在滿足題意的直線 l . 易知當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)， OR→ 2 ) 時(shí)， | PB |m in＝32. 專題五 圓錐曲線中的探索問題 解析幾何中探索性問題的結(jié)論往往不明確，需要根據(jù)已知條件通過推理論證或計(jì)算對結(jié)論作出明確的肯定或否定，因此 解決起來具有較大的難度． 化解這類試題難點(diǎn)的主要方法就是明確這類問題的解題思想：即假設(shè)其結(jié)論成立、存在等，在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行推理論證，如果得到了一個(gè)合情合理的推理結(jié)果，就肯定假設(shè)，對問題作出正面回答；如 果得到一個(gè)矛盾的結(jié)果，就否定假設(shè)，對問題作出反面回答；在這個(gè)解題思想指導(dǎo)下解決探索性問題就可以轉(zhuǎn)變?yōu)榻鉀Q具有明確結(jié)論的問題． 【例 6 】 ( 20222 － y1＝－ 1( x ≠ 1) ， 整理，得 x ＋ 2 y － 5 ＝ 0( x ≠ 1) ∵ 當(dāng) x ＝ 1 時(shí)， A 、 B 的坐標(biāo)分別為 (2 ， 0) 、 (0 ， 4) ， ∴ 線段 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)是 (1 ， 2) ，它滿足方程 x ＋ 2 y － 5 ＝ 0 綜上所述點(diǎn) M 的軌跡方程是 x ＋ 2 y － 5 ＝ 0. 法二 設(shè) M 的坐標(biāo)為 ( x ， y ) ，則 A 、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分 別是 ( 2 x ，0) ， (0 ， 2 y ) ，連接 PM . ∵ l1⊥ l2， ∴ 2| PM |＝ | AB |. 而 | PM |＝ （ x － 2 ）2＋（ y － 4 ）2， | AB |＝ （ 2 x ）2＋（ 2 y ）2， ∴ 2 （ x － 2 ）2＋（ y － 4 ）2＝ 4 x2＋ 4 y2， 化簡得 x ＋ 2 y － 5 ＝ 0 為所求軌跡方程． 法三 ∵ l1⊥ l2， OA ⊥ OB . ∴ O 、 A 、 P 、 B 四點(diǎn)共圓， 且該圓的圓心為 M ， ∴ | MP |＝ | MO |. ∴ 點(diǎn) M 的軌跡為線段 OP 的中垂線． ∵ kO P＝4 － 02 － 0＝ 2 ， OP 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 (1 ， 2) ． ∴ 點(diǎn) M 的軌跡方程是 y － 2 ＝－12( x － 1) ， 即 x ＋ 2 y － 5 ＝ 0. 專題二 圓錐曲線定義的應(yīng)用 圓錐曲線的定義是相對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的 “ 源 ” ，對于圓錐曲線的有關(guān)問題，要有運(yùn)用圓錐曲線定義解題的意識，“ 回歸定義 ” 是一種重要的解題策略． 研究有關(guān)點(diǎn)點(diǎn)間的距離的最值問題時(shí)，常 用定義把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到另一焦點(diǎn)的距離或利用定義把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為其到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，再從幾何圖形利用幾何意義去解決有關(guān)的最值問題． 【例 2 】 拋物線 y2＝ 2 px ( p 0) 上有 A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ， C ( x3， y3)三點(diǎn)， F 是它的焦點(diǎn)，若 | AF |， | BF |， | CF |成等差數(shù)列，則 ( ) ． A ． x1， x2， x3成等差數(shù)列 B ． y1， y2， y3成等差數(shù)列 C ． x1， x3， x2成等差數(shù)列 D ． y1， y3， y2成等差數(shù)列 解析 如圖，過 A 、 B 、 C 分別作準(zhǔn)線 的垂線，垂足分別為 A ′，B ′， C ′，由拋 物線定義： | AF |＝ | AA ′| ， | BF |＝ | BB ′| ， | CF |＝| CC ′|.∵ 2| BF |＝ | AF |＋ | CF |， ∴ 2| BB ′| ＝ | AA ′ |＋ | CC ′| ，又 ∵ | AA ′|＝ x1＋p2， | BB ′| ＝ x2＋p2， | CC ′ |＝ x3＋p2， ∴ 2( x2＋p2) ＝ x1＋p2＋ x3＋p2? 2 x2＝ x1＋ x3， ∴ 選 A. 答案 A 【例 3 】 若點(diǎn) M (2 ， 1) ，點(diǎn) C 是x216＋y27＝ 1 橢圓的右 焦點(diǎn)，點(diǎn) A 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則 | AM |＋ | AC |的最小值是 _ _______ ． 解析 點(diǎn) M (2 ， 1) 在橢圓內(nèi)，那么 | BM |＋ | AM |＋ | AC
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1