課標高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程歸納整合新人教a版選修ppt課件-文庫吧資料
2025-05-09 12:01本頁面
【正文】 ＋ x2) ＋ 16 ， 故 x1x2＋ y1y2＝163 ＋ 4 k2＋16 k23 ＋ 4 k2－128 k23 ＋ 4 k2＋ 16 ＝167， 解得 k2＝ 1 ， ② 由 ①② 解得 k ＝ 177。 OT→＝167. 若存在，求直線 l 的方程；若不存在，請說明理由． 解 ( 1) 設橢圓 P 的方程為x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) ， 由題意，得 b ＝ 2 3 ， e ＝ca＝12， ∴ a ＝ 2 c ， b2＝ a2－ c2＝ 3 c2， c2＝ 4 ， c ＝ 2 ， a ＝ 4 ， ∴ 橢圓 P 的方程為x216＋y212＝ 1. ( 2) 假設存在滿足題意的直線 l . 易知當直線 l 的斜率不存在時， OR→ 2 ) 時， | PB |m in＝32. 專題五 圓錐曲線中的探索問題 解析幾何中探索性問題的結論往往不明確，需要根據(jù)已知條件通過推理論證或計算對結論作出明確的肯定或否定，因此 解決起來具有較大的難度． 化解這類試題難點的主要方法就是明確這類問題的解題思想：即假設其結論成立、存在等，在這個假設下進行推理論證，如果得到了一個合情合理的推理結果，就肯定假設，對問題作出正面回答；如 果得到一個矛盾的結果，就否定假設，對問題作出反面回答；在這個解題思想指導下解決探索性問題就可以轉變?yōu)榻鉀Q具有明確結論的問題． 【例 6 】 ( 20222 － y1＝－ 1( x ≠ 1) ， 整理，得 x ＋ 2 y － 5 ＝ 0( x ≠ 1) ∵ 當 x ＝ 1 時， A 、 B 的坐標分別為 (2 ， 0) 、 (0 ， 4) ， ∴ 線段 AB 的中點坐標是 (1 ， 2) ，它滿足方程 x ＋ 2 y － 5 ＝ 0 綜上所述點 M 的軌跡方程是 x ＋ 2 y － 5 ＝ 0. 法二 設 M 的坐標為 ( x ， y ) ，則 A 、 B 兩點的坐標分 別是 ( 2 x ，0) ， (0 ， 2 y ) ，連接 PM . ∵ l1⊥ l2， ∴ 2| PM |＝ | AB |. 而 | PM |＝ （ x － 2 ）2＋（ y － 4 ）2， | AB |＝ （ 2 x ）2＋（ 2 y ）2， ∴ 2 （ x － 2 ）2＋（ y － 4 ）2＝ 4 x2＋ 4 y2， 化簡得 x ＋ 2 y － 5 ＝ 0 為所求軌跡方程． 法三 ∵ l1⊥ l2， OA ⊥ OB . ∴ O 、 A 、 P 、 B 四點共圓， 且該圓的圓心為 M ， ∴ | MP |＝ | MO |. ∴ 點 M 的軌跡為線段 OP 的中垂線． ∵ kO P＝4 － 02 － 0＝ 2 ， OP 的中點坐標為 (1 ， 2) ． ∴ 點 M 的軌跡方程是 y － 2 ＝－12( x － 1) ， 即 x ＋ 2 y － 5 ＝ 0. 專題二 圓錐曲線定義的應用 圓錐曲線的定義是相對應標準方程和幾何性質的 “ 源 ” ，對于圓錐曲線的有關問題，要有運用圓錐曲線定義解題的意識，“ 回歸定義 ” 是一種重要的解題策略． 研究有關點點間的距離的最值問題時，常 用定義把曲線上的點到焦點的距離轉化為到另一焦點的距離或利用定義把曲線上的點到焦點的距離轉化為其到相應準線的距離，再從幾何圖形利用幾何意義去解決有關的最值問題． 【例 2 】 拋物線 y2＝ 2 px ( p 0) 上有 A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ， C ( x3， y3)三點， F 是它的焦點，若 | AF |， | BF |， | CF |成等差數(shù)列，則 ( ) ． A ． x1， x2， x3成等差數(shù)列 B ． y1， y2， y3成等差數(shù)列 C ． x1， x3， x2成等差數(shù)列 D ． y1， y3， y2成等差數(shù)列 解析 如圖，過 A 、 B 、 C 分別作準線 的垂線，垂足分別為 A ′，B ′， C ′，由拋 物線定義： | AF |＝ | AA ′| ， | BF |＝ | BB ′| ， | CF |＝| CC ′|.∵ 2| BF |＝ | AF |＋ | CF |， ∴ 2| BB ′| ＝ | AA ′ |＋ | CC ′| ，又 ∵ | AA ′|＝ x1＋p2， | BB ′| ＝ x2＋p2， | CC ′ |＝ x3＋p2， ∴ 2( x2＋p2) ＝ x1＋p2＋ x3＋p2? 2 x2＝ x1＋ x3， ∴ 選 A. 答案 A 【例 3 】 若點 M (2 ， 1) ，點 C 是x216＋y27＝ 1 橢圓的右 焦點，點 A 是橢圓上的動點，則 | AM |＋ | AC |的最小值是 _ _______ ． 解析 點 M (2 ， 1) 在橢圓內，那么 | BM |＋ | AM |＋ | AC
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