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課標(biāo)高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程歸納整合新人教a版選修ppt課件-文庫吧資料

2025-05-09 12:01本頁面
  

【正文】 + x2) + 16 , 故 x1x2+ y1y2=163 + 4 k2+16 k23 + 4 k2-128 k23 + 4 k2+ 16 =167, 解得 k2= 1 , ② 由 ①② 解得 k = 177。 OT→=167. 若存在,求直線 l 的方程;若不存在,請說明理由. 解 ( 1) 設(shè)橢圓 P 的方程為x2a2 +y2b2 = 1( a b 0) , 由題意,得 b = 2 3 , e =ca=12, ∴ a = 2 c , b2= a2- c2= 3 c2, c2= 4 , c = 2 , a = 4 , ∴ 橢圓 P 的方程為x216+y212= 1. ( 2) 假設(shè)存在滿足題意的直線 l . 易知當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí), OR→ 2 ) 時(shí), | PB |m in=32. 專題五 圓錐曲線中的探索問題 解析幾何中探索性問題的結(jié)論往往不明確,需要根據(jù)已知條件通過推理論證或計(jì)算對結(jié)論作出明確的肯定或否定,因此 解決起來具有較大的難度. 化解這類試題難點(diǎn)的主要方法就是明確這類問題的解題思想:即假設(shè)其結(jié)論成立、存在等,在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行推理論證,如果得到了一個(gè)合情合理的推理結(jié)果,就肯定假設(shè),對問題作出正面回答;如 果得到一個(gè)矛盾的結(jié)果,就否定假設(shè),對問題作出反面回答;在這個(gè)解題思想指導(dǎo)下解決探索性問題就可以轉(zhuǎn)變?yōu)榻鉀Q具有明確結(jié)論的問題. 【例 6 】 ( 20222 - y1=- 1( x ≠ 1) , 整理,得 x + 2 y - 5 = 0( x ≠ 1) ∵ 當(dāng) x = 1 時(shí), A 、 B 的坐標(biāo)分別為 (2 , 0) 、 (0 , 4) , ∴ 線段 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)是 (1 , 2) ,它滿足方程 x + 2 y - 5 = 0 綜上所述點(diǎn) M 的軌跡方程是 x + 2 y - 5 = 0. 法二 設(shè) M 的坐標(biāo)為 ( x , y ) ,則 A 、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分 別是 ( 2 x ,0) , (0 , 2 y ) ,連接 PM . ∵ l1⊥ l2, ∴ 2| PM |= | AB |. 而 | PM |= ( x - 2 )2+( y - 4 )2, | AB |= ( 2 x )2+( 2 y )2, ∴ 2 ( x - 2 )2+( y - 4 )2= 4 x2+ 4 y2, 化簡得 x + 2 y - 5 = 0 為所求軌跡方程. 法三 ∵ l1⊥ l2, OA ⊥ OB . ∴ O 、 A 、 P 、 B 四點(diǎn)共圓, 且該圓的圓心為 M , ∴ | MP |= | MO |. ∴ 點(diǎn) M 的軌跡為線段 OP 的中垂線. ∵ kO P=4 - 02 - 0= 2 , OP 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 (1 , 2) . ∴ 點(diǎn) M 的軌跡方程是 y - 2 =-12( x - 1) , 即 x + 2 y - 5 = 0. 專題二 圓錐曲線定義的應(yīng)用 圓錐曲線的定義是相對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的 “ 源 ” ,對于圓錐曲線的有關(guān)問題,要有運(yùn)用圓錐曲線定義解題的意識,“ 回歸定義 ” 是一種重要的解題策略. 研究有關(guān)點(diǎn)點(diǎn)間的距離的最值問題時(shí),常 用定義把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到另一焦點(diǎn)的距離或利用定義把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為其到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離,再從幾何圖形利用幾何意義去解決有關(guān)的最值問題. 【例 2 】 拋物線 y2= 2 px ( p 0) 上有 A ( x1, y1) , B ( x2, y2) , C ( x3, y3)三點(diǎn), F 是它的焦點(diǎn),若 | AF |, | BF |, | CF |成等差數(shù)列,則 ( ) . A . x1, x2, x3成等差數(shù)列 B . y1, y2, y3成等差數(shù)列 C . x1, x3, x2成等差數(shù)列 D . y1, y3, y2成等差數(shù)列 解析 如圖,過 A 、 B 、 C 分別作準(zhǔn)線 的垂線,垂足分別為 A ′,B ′, C ′,由拋 物線定義: | AF |= | AA ′| , | BF |= | BB ′| , | CF |=| CC ′|.∵ 2| BF |= | AF |+ | CF |, ∴ 2| BB ′| = | AA ′ |+ | CC ′| ,又 ∵ | AA ′|= x1+p2, | BB ′| = x2+p2, | CC ′ |= x3+p2, ∴ 2( x2+p2) = x1+p2+ x3+p2? 2 x2= x1+ x3, ∴ 選 A. 答案 A 【例 3 】 若點(diǎn) M (2 , 1) ,點(diǎn) C 是x216+y27= 1 橢圓的右 焦點(diǎn),點(diǎn) A 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則 | AM |+ | AC |的最小值是 _ _______ . 解析 點(diǎn) M (2 , 1) 在橢圓內(nèi),那么 | BM |+ | AM |+ | AC
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