【正文】 （2）當時，所以 由△MF1F2的周長為6，得所以 橢圓方程為（3） 因為PF1⊥l，所以∠PF1F2=90176。2．圓錐曲線的定點、定量、定值等問題是隱藏在曲線方程中的固定不變的性質(zhì), 考生往往只能浮于表面分析問題,而不能總結(jié)出其實質(zhì)性的結(jié)論,致使問題研究徘徊不前,此類問題解決需注意可以從特殊到一般去逐步歸納,并設(shè)法推導(dǎo)論證.【基礎(chǔ)演練】1．若動點（）在曲線上變化，則的最大值為 （ ） A． B． C． D．22．設(shè),則二次曲線的離心率的取值范圍為（ ） A． B． C． D．3．一個酒杯的軸截面是一條拋物線的一部分,它 的方程是x2＝2y,y∈[0,10] 在杯內(nèi)放入一個清潔球,要求清潔球能擦凈酒杯的最底部(如圖),則清潔球的最大半徑為（ ） A． B．1 C． D．24．在橢圓上有一點P,FF2是橢圓的左右焦點,△F1PF2為直角三角形,則這樣的點P有 （ ） A．2個 B．4個 C．6個 D．8個5．設(shè)F是橢圓的右焦點,且橢圓上至少有21個不同的點Pi(i=1,2,3,…),使|FP1|,|FP2|, |FP3|,…組成公差為d的等差數(shù)列,則d的取值范圍為 .6．教材中“坐標平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是 .7．已知雙曲線的中心在原點, 右頂點為A(1,0),點P、Q在雙曲線的右支上, 點M(m,0)到直線AP的距離為1, （1）若直線AP的斜率為k,且|k|206。（2）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時,求的值,并證明直線AB的斜率是非零常數(shù).解析:(１)當y=時,x=. 又拋物線y2=2px的準線方程為x=,由拋物線定義得,所求距離為. （2）設(shè)直線PA的斜率為kPA,直線PB的斜率為kPB．由y12=2px1,y02=2px0,相減得:,由PA、PB傾斜角互補知 , 即,所以, 故.設(shè)直線AB的斜率為kAB, 由,相減得, 所以.將代入得,所以kAB是非零常數(shù).例3：某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響,試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當時聲音傳播的速度為340m/s,相關(guān)各點均在同一平面上)xyOCPAABN解析：如圖,以接報中心為原點O,正東、正北方向為x軸、y軸正向,、B、C分別是西、東、北觀測點,則A(－1020,0),B(1020,0),C(0,1020).設(shè)P(x,y)為巨響發(fā)生點,由A、C同時聽到巨響聲,得|PA|=|PC|,故P在AC的垂直平分線PO上,PO的方程為y=－x,因B點比A點晚4s聽到爆炸聲,故|PB|－|PA|=3404=1360.由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線上,依題意得a=680,c=1020,∴b2=c2a2=102026802=53402,=－x代入上式,得x=177。CE.(其中CE是點C到準線l的垂線段).∵CE=GB+BH=(c)+BCMC=2aMC∵河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點到A的距離比到B的距離遠2km.,∴曲線PG是雙曲線的一支,B為焦點,且a=1,c=2.過M作雙曲線的焦點B對應(yīng)的準線l的垂線,垂足為D(如圖).由雙曲線的第二定義,得=e,即MB=2MD．∴y= a3．考查雙曲線的概念與方程，考查考生分析問題和解決實際問題的能力，如例3.BAQPCM東北【典例精析】例1：如圖,B地在A地的正東方向4km處,C地在B地的北偏東300方向2km處,河流的沿岸PQ(曲線),向B、,從M到B、M到C修建公路的費用分別是a萬元/km、2a萬元/km,那么修建這兩條公路的總費用最低是（ ） A．(22)a萬元 B．5a萬元 BAQPCM東北EGHD C． (2+1)a萬元 D．(2+3)a萬元解析:設(shè)總費用為y萬元,則y=a （3）求BC所在直線的方程.8．設(shè)橢圓方程為,過點M(0,1)的直線l交橢圓于點A、B,O是坐標原點,點P滿足,點N的坐標為,當l繞點M旋轉(zhuǎn)時,求： （1）動點P的軌跡方程； （2）的最小值與最大值.9．設(shè)是一常數(shù),過點的直線與拋物線交于相異兩點A、B,以線段AB為直徑作圓H(H為圓心).試證拋物線頂點在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時直線AB的方程.3．6 圓錐曲線的應(yīng)用【考點透視】一、考綱指要1．會按條件建立目標函數(shù)研究變量的最值問題及變量的取值范圍問題，注意運用“數(shù)形結(jié)合”、“幾何法”求某些量的最值．2．進一步鞏固用圓錐曲線的定義和性質(zhì)解決有關(guān)應(yīng)用問題的方法．二、命題落點1．考查地理位置等特殊背景下圓錐曲線方程的應(yīng)用,修建公路費用問題轉(zhuǎn)化為距離最值問題數(shù)學模型求解，如例1。2．軌跡與軌跡方程是不同的概念, 求軌跡時需要將軌跡的方程及具體形狀焦點等位置關(guān)系說清楚,軌跡方程則需要注明一些帶有限制條件的點,或方程求解過程中忽略的一些軌跡,這一點要切記.【基礎(chǔ)演練】1．到兩個坐標軸距離相等的點的軌跡方程是 （ ） A．xy=0 B．x+y=0 C．|x|y=0 D．|x||y|=02．已知橢圓的中心在原點,離心率e=,且它的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,則此橢圓方程為 （ ） A． B． C． D． 3．曲線y2=4x關(guān)于直線x=2對稱的曲線方程是 （ ）A．y2=84x 　 B．y2=4x8 C．y2=164x D．y2=4x164．已知橢圓的焦點是F1,F2,P是橢圓上的一個動點,如果延長F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么動點Q的軌跡是 （ ） A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線5．在直角坐標系中,到兩個坐標軸的距離之和為定值1的點的軌跡是 .6．設(shè)雙曲線 (a,b＞0)兩焦點為FF2,點Q為雙曲線上除頂點外的任一點,過焦點F1作∠F1QF2的平分線的垂線,垂足為P,則P點軌跡是 .7．已知點A(2,8), B(x1,y1),C(x2,y2)在拋物線y2=2px上,△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合(如圖) （1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標。2.當時,x0=, y0=.于是 ,解得 k=177。3．考查圓錐曲線的概念、方程與性質(zhì),以及向量、定比分點坐標公式的應(yīng)用,要充分利用條件“”實施幾何特征向數(shù)量 關(guān)系的轉(zhuǎn)化：首先向量特征可轉(zhuǎn)化為定比分點坐標問題,但要注意內(nèi)、外分點兩種情形的討論；其次設(shè)直線斜率為k,用k、m表示出Q點的坐標；最后由Q點在橢圓上,列方程即可求解.【典例精析】例1：已知點A(2,0)、B(3,0),動點P(x,y)滿足,則點P的軌跡是（ ） A．圓　 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線解析 ∵=(x+2,y),=(x3,y),∴3．掌握求軌跡方程的另幾種方法——相關(guān)點法（代入法）、參數(shù)法（交軌法）； 4．學會用適當?shù)膮?shù)去表示動點的軌跡，掌握常見的消參法．二、命題落點1．運用向量坐標運算考察軌跡方程的求解，如例1?！净A(chǔ)演練】1．橢圓+y2=1的兩個焦點為FF2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,一個交點為P,則= （ ） A． B． C．　 D．42．設(shè)拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q,若過點Q的直線l與拋物線有公共點,則直線l的斜率的取值范圍是 （ ） A．[,] B．[2,2] C．[1,1] D．[4,4]3．已知雙曲線且與雙曲線有且僅有一個公共點的直線的條數(shù)為有 （ ） A．1 B．2 C．3 D．44．雙曲線 =1(a＞0,b＞0)的兩焦點為F1 、F2,| F1F2|=2c,P為雙曲線 上一點,PF1⊥PF2,則P到實軸的距離等于 （ ） A． B． C． D．5．如果過兩點A(a,0)和B(0,a)的直線段與拋物線y=x22x3沒有交點,那么實數(shù)a的取值范圍是 .6．對任意實數(shù)k,直線：與橢圓：恒有公共點,則b取值范圍是 .7．設(shè)雙曲線C：(a0)與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、