20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用ppt章末復(fù)習(xí)課件-在線瀏覽
2025-01-19 23:22本頁面
【正文】 + 3 x+ 2) =x3+ 4 x2+ 5 x+ 2 . 故 F39。 ( x ) = 0, 解得 x= 1 或 x= 53. 當(dāng) x 變化時 , F39。 ( x ) + 0 0 + F ( x ) ↗ 極大值427 ↘ 極小值 0 ↗ 從上表可知 , F ( x ) 在 x= 53處取得極大值427,在 x= 1 處取得極小值 0 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 ( 2 ) 由 ( 1 ) 可知函數(shù) y= F ( x ) 的大致圖像如圖所示 .作函數(shù) y= k 的圖像 ,當(dāng)y= F ( x ) 的圖像與函數(shù) y= k 的圖像有三個交點時 ,關(guān)于 x 的方程 F ( x ) =k 恰有三個不等的實數(shù)根 . 結(jié)合圖形可知 , k ∈ 0 ,427 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 專題三 分類討論思想 分類討 論思想在本章中主要體現(xiàn)在問題中含有參數(shù)或問題是分類給出的題型中 .例如 , 單調(diào)性的判斷、求極值、求最值等問題往往要用到分類討論 . 應(yīng)用 1 已知函數(shù) f ( x ) =x 3 3 x 2 2 . 若 a 0, 求函數(shù) y = f ( x ) 在區(qū)間( a 1, a+ 1) 內(nèi)的極值 . 提示 :要求函數(shù) y= f ( x ) 在區(qū)間 ( a 1, a+ 1) 內(nèi)的極值 ,首先求出函數(shù) f ( x ) 在整個定義域上的極值 ,然后判斷極值是否在該區(qū)間內(nèi) ,因此需要對 a 進行分類討論 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 解 :對函數(shù) f ( x ) 求導(dǎo) , f39。 ( x ) = 0, 得 x1= 0, x2= 2 . 當(dāng) x 變化時 , f39。 ( x ) + 0 0 + f ( x ) ↗ 極大值 2 ↘ 極小值 6 ↗ 對 a 分四種情況討論 : ① 當(dāng) 0 a 1 時 , f ( x ) 在 ( a 1, a+ 1) 內(nèi)有極大值 f ( 0 ) = 2, 無極小值 。 ③ 當(dāng) 1 a 3 時 , f ( x ) 在 ( a 1, a+ 1) 內(nèi)有極小值 f ( 2 ) = 6, 無極大值 。當(dāng) 1 a 3 時 , f ( x ) 有極小值 6, 無極大值 。 ( ax 2 2 x 2 ) , a ∈ R , 且 a ≠ 0 . ( 1 ) 若曲線 y= f ( x ) 在點 P ( 1 , f ( 1 ) ) 處的切線垂直于 y 軸 , 求實數(shù) a 的值 。 ( x ) = (ex) 39。 ( ax2 2 x 2) + ex = ex (2 ax 2) =a ?? 2?? ( x+ 2) . ( 1) ∵ 曲線 y= f ( x ) 在點 P ( 1 , f ( 1 ) ) 處的切線垂直于 y 軸 ,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得 f39。 ( t ) = 0, 解得 t=2??或 t= 2 . ∵ a 0, ∴2?? 2 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 當(dāng) t 變化時 , f39。 ( t ) + 0 0 + f ( t ) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 函數(shù) f ( t ) 在 ( ∞ , 2) 和 2??, + ∞ 上遞增 ,在 2 ,2?? 上遞減 . ① 當(dāng)2??≥ 1, 即 0 a ≤ 2 時 ,函數(shù) f ( t ) 在 [ 0 ,1 ] 上是減少的 . f ( t ) mi n =f ( 1 ) = ( a 4 ) e, f ( t ) m a x =f ( 0 ) = 2 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
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