蘇教版選修1-1高中數學導數的應用復習-在線瀏覽
2025-01-21 08:56本頁面
【正文】 正為極小值。 ①可導函數必有極值； ②函數在極值點必有定義； ③函數的極小值一定小于極大值 （設極小值、極大值都存在）； ④函數的極小值（或極大值）不會多于一個。(x) 0 0 f(x) 因此 ,當 x=2時 ,f(x)有極大值 f(2)=17。 函數 f (x) = x3的極值點有幾個 ? C 導數的應用三、 函數的最值 . 在某些問題中，往往關心的是函數在整個定義域區(qū)間上，哪個值最大或最小的問題，這就是我們通常所說的 最值問題 . y a b x1 x2 x3 x4 )( 1xf)( 4xfO x )( 2xf)( 3xf一 、 是利用函數單調性性； 二 、 是利用不等式中的均值 定理； 三 、 是利用導數 思考： 求函數最值的一般方法： 當然還有配方法 ,判別式法 ,換元法 ,數形結合法等 例題 1： 求下列函數的最值 : (1)f(x)=x33x2+6x2, x?[1, 1]. 解 : (1)∵ f?(x)=3x26x+6=3(x22x+2) =3[(x1)2+1]0 恒成立 , ∴ f(x) 在 [1, 1] 上單調遞增 . ∴ f(x)min=f(1)=12, f(x)max=f(1)=2. (2)y=x42x2+5 ,x?[2 , 2 ] (2) y=x42x2+5, x?[2 , 2 ] x 2 (2,1) 1 (1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 y′ 0 + 0 0 + y 13 13 4 5 4 )1)(1(444: 3 ?????? xxxxxy解1,0,1,0)1)(1(4,0 ??????? xxxxy 得則令當 x變化時， y′ 、 y的變化情況如下表： 故函數的最大值為 13,最小值為 4. 例 2:已知函數 f(x) =ax3+bx2－ 3x在 x=177。 (2)若 x∈ [0,3],求 f(x)的最值 . 解：（ 1） f39。(1)= f39。(x)=3x2－ 3=3（ x+1)(x1) 令 f39。(x)＜ 0，則 x∈ （－ 1， 1）， 故 f（ x）在（－ 1， 1）上是減函數 ?????????.0323,0323baba例 2:已知函數 f(x) =ax3+bx2－ 3x在 x=177。 (2)若 x∈ [0,3],求 f(x)的最值 . 解 :(2)f(x) =x3－ 3x ∴ f39。(x)=0,解得 x1=1(舍 ),x2=1 ∵f(0)= 3, f(1)=0 ,f(3)=24 ∴ f(0)= 3為函數 f（ x）在 [0,3]上的最小值 . f(3)=24為函數 f（ x）在 [0
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