20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第三章變化率與導(dǎo)數(shù)ppt章末歸納總結(jié)課件-展示頁
2024-11-28 23:22本頁面
【正文】 意義 ： 函數(shù) s ＝ s ( t ) 在點(diǎn) t 處的導(dǎo)數(shù) s ′ ( t ) ， 就是當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)方程為 s ＝ s ( t ) 時(shí) ， 運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)刻 t 時(shí)的瞬時(shí)速度 v ，即 v ＝ s ′ ( t ) ． 而函數(shù) v ＝ v ( t ) 在 t 處的導(dǎo)數(shù) v ′ ( t ) ， 就是 運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)刻 t 時(shí)的加速度 a ， 即 a ＝ v ′ ( t ) ． 3 ． 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程時(shí)關(guān)鍵是搞清所給的點(diǎn)是不是切點(diǎn)，常見的類型有兩種，一是求 “ 在某點(diǎn)處的切線方程 ”則此點(diǎn)一定為切點(diǎn)，通過求導(dǎo)，求得斜率，直線方程可得；另一類是求 “ 過某點(diǎn)的切線方程 ” ，這種類型中的點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，可先設(shè)切點(diǎn)為 Q ( x1， y1) ，則切線方程為 y － y1＝ f ′ ( x1)( x－ x1) ，再由切線過點(diǎn) P ( x0， y0) 得 y0－ y1＝ f ′ ( x1)( x0－ x1) ① 又 y1＝ f ( x1) ② 由 ①② 求出 x1， y1的值 ． 即求出了過點(diǎn) P ( x0， y0) 的切線方程． 已知曲線 y ＝13x3＋43. ( 1 ) 求曲線在點(diǎn) P ( 2 , 4 ) 處的切線方程 ； ( 2 ) 求曲線過點(diǎn) P ( 2 , 4 ) 的切線方程 ； ( 3 ) 求斜率為 4 的曲線的切線方程 ． [ 解析 ] ( 1 ) ∵ P ( 2 , 4 ) 在曲線 y ＝13x3＋43上，且 y ′ ＝ x2， ∴ 在點(diǎn) P ( 2 , 4 ) 處的切線的斜率 k ＝ y ′ | x ＝ 2 ＝ 4 ， ∴ 曲線在點(diǎn) P ( 2 , 4 ) 處的切線方程為 y － 4 ＝ 4 ( x － 2 ) ， 即 4 x －y － 4 ＝ 0. ( 2 ) 設(shè)曲線 y ＝13x3＋43與過點(diǎn) P ( 2 , 4 ) 的切線相切于點(diǎn) A ( x0，13x30＋43) ， 則切線的斜率 k ＝ y ′ |x ＝ x0＝ x20， ∴ 切線方程為 y － (13x30＋43) ＝ x20( x － x0) ， 即 y ＝ x20成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索 北師大版 x －23x30＋43. ∵ 點(diǎn) P ( 2 , 4 ) 在切線上， ∴ 4 ＝ 2 x20－23x30＋43， 即 x30－ 3 x20＋ 4 ＝ 0 ， ∴ x30＋ x20－ 4 x20＋ 4 ＝ 0 ， ∴ x20( x0＋ 1 ) － 4 ( x0＋ 1 )( x0－ 1 ) ＝ 0 ， ∴ ( x0＋ 1 )( x0－ 2 )2＝ 0 ，解得 x0＝－ 1 或 x0＝ 2 ， 故所求的切線方程為 4 x － y － 4 ＝ 0 或 x － y ＋ 2 ＝ 0. ( 3 ) 設(shè)切點(diǎn)為 ( x0， y0) ，則切線的斜率 k ＝ x20＝ 4 ， x0＝ 177。ex＋ ln x . [分析 ] 求導(dǎo)之前 ， 應(yīng)利用代數(shù) 、 三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn) ， 然后求導(dǎo) ， 這樣可以減少運(yùn)算量 ， 提高運(yùn)算速度 ， 減少差錯(cuò) ． [ 解析 ] ( 1) y ＝ x3＋ 1 ＋1x2 ， ∴ y
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