20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用ppt章末復(fù)習(xí)課件-展示頁
2024-11-28 23:22本頁面
【正文】 3 ax2+ ( a2 1) x+ b ( a , b ∈ R ) . ( 1 ) 若 x= 1 為 f ( x ) 的極值點(diǎn) , 求 a 的值 。 ( 3 ) 當(dāng) a ≠ 0 時(shí) , 若 f ( x ) 在區(qū)間 ( 1 , 1 ) 內(nèi)不單調(diào) , 求 a 的取值范圍 . 解 : ( 1 ) f39。 ( 1 ) = 0, 即 a2 2 a= 0, 解得 a= 0 或 a= 2 . 經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng) a= 0 或 a= 2 時(shí) , x= 1 為 f ( x ) 的極值點(diǎn) . 故 a= 0 或 a= 2 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 ( 2 ) ∵ 點(diǎn) ( 1 , f ( 1 ) ) 在 x+ y 3 = 0 上 , ∴ f ( 1 ) = 2, 即 2 =13 a + a2 1 +b . 又 f39。 ( x ) =x2 2 x . 由 f39。 ( x ) 在 ( 1 ,1 ) 內(nèi)存在零點(diǎn) . 而 f39。 ( x ) 在區(qū)間 ( 1 ,1 ) 上不可能有 2 個(gè)零點(diǎn) . ∴ f39。 ( 1 ) 0, 即 a2( a+ 2 ) ( a 2) 0 . ∵ a2 0, ∴ ( a+ 2 ) ( a 2) 0, 2 a 2 . 又 a ≠ 0, ∴ a ∈ ( 2 ,0 ) ∪ ( 0 ,2 ) . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 專題二 數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想在本章主要體現(xiàn)如下 : 數(shù) 形 結(jié)合 f39。 ( x ) 0 f ( x ) 遞減 f39。 ( x ) 0。 ( x ) 0 x0為極大值點(diǎn) f39。 ( x ) 0。 ( x ) 0 x0為極小值點(diǎn) 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 應(yīng)用 1 已知函數(shù) f ( x ) =x 3 x . ( 1 ) 求曲線 y= f ( x ) 在點(diǎn) M ( t , f ( t )) 處的切線方程 。 ( x ) = 3 x2 1 . 曲線 y= f ( x ) 在點(diǎn) M ( t , f ( t )) 處的切 線方程為 y f ( t ) = f39。 ( t ) = 6 t2 6 a t= 6 t ( t a ) . 當(dāng) t 變化時(shí) , g ( t ), g39。 ( t ) + 0 0 + g ( t ) ↗ 極大值 a + b ↘ 極小值 b f ( a ) ↗ 由上表可畫出 g ( t ) 的草圖 ,如圖所示 . 由圖可知 ,當(dāng) ?? + ?? 0 ,?? ?? ( ?? ) 0時(shí) , g ( t ) = 0 有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根 . 故 a b f ( a ) . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 應(yīng)用 2 已知函數(shù) f ( x ) = x + b 的圖像與函數(shù) g ( x ) =x 2 + 3 x+ 2 的圖 像相切 , 記 F ( x ) =f ( x ) g ( x ) . ( 1 ) 求實(shí)數(shù) b 的值及函數(shù) F ( x ) 的極值 。 ( x ) = 1, 得 1 = 2 x+ 3, 即 x= 1, 所以函數(shù) f ( x ) 的圖像與函數(shù)g ( x ) 的圖像的切點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1 , 0 ) .將切點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù) f ( x ) = x+ b 可得 b= 1 . ( 或 :依題意方程 f ( x ) =g ( x ), 即 x2+ 2 x+ 2 b= 0 有唯一實(shí)數(shù)解 . 故 Δ = 22 4 ( 2 b ) = 0, 即 b= 1 . ) 所以 F ( x ) = ( x+ 1 ) ( x2
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