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高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第3章計(jì)算導(dǎo)數(shù)同步練習(xí)-展示頁(yè)

2024-12-17 06:39本頁(yè)面
  

【正文】 +a的導(dǎo)數(shù) y′ =- 2x, 曲線 C2 在點(diǎn) Q( x2,- x22 +a)的切線方程是 即 y- (- x22 +a)=- 2x2(x- x2). y=- 2x2x+x22 +a . ② 如果直 線 l是過 P和 Q的公切線 , 則 ① 式和 ② 式都是 l的方程 , x1+1=- x2 所以 - x21 =x22 +a. 消去 x2得方程 2x21 +2x2+1+a=0. 若判別式△ =4- 4 2( 1+a) =0 時(shí),即 a=- 21 時(shí)解得 x1=- 21 ,此時(shí)點(diǎn) P與 Q重合 . 即當(dāng) a=-21時(shí) C1和 C2有且僅有一條公切線,由①得公切線方程為 y=x-41 . (Ⅱ)證明:由(Ⅰ)可知 .當(dāng) a-21時(shí) C1和 C2有兩條公切線 設(shè)一條公切線上切點(diǎn)為: P( x1,y1) , Q( x2 , y2 ) . 其中 P在 C1上, Q在 C2上,則有 x1+x2=- 1, y1+y2=x21 +2x1+(- x22 +a)= x21 +2x1- (x1+1)2+a=- 1+a . 線段 PQ的中點(diǎn)為 ).21,21( a??? 同理,另一條公切線段 P′ Q′的中點(diǎn)也是 ).21,21( a??? 所以公切線段 PQ和 P′ Q′
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