20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程ppt章末復(fù)習(xí)課件-展示頁
2024-11-28 23:22本頁面
【正文】 方法稱為直接法 .這是探求軌跡方程最基本的方法 . ( 2 ) 定義法 由題設(shè)條件 , 根據(jù)圓錐曲線定義可以判定所求軌跡是何種曲線 , 那么可由條件確定有關(guān)參數(shù) ( 如 a , b , p 等 ), 進(jìn)而利用標(biāo)準(zhǔn)方程寫出軌跡方程 .這種求軌跡方程的方法稱為定義法 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 (3 ) 轉(zhuǎn)移代入法 如果動(dòng)點(diǎn) P ( x , y ) 依某已知曲線上的動(dòng)點(diǎn) Q ( x39。 )( 這種點(diǎn)稱為相關(guān)點(diǎn) ) 的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng) , 且點(diǎn) Q 的坐標(biāo) x39。 可以用點(diǎn) P 的坐標(biāo) x , y 來表示 , 則可利用點(diǎn) Q在已知曲線上 , 其坐標(biāo)滿足曲線的方程 , 將 x39。 代入已知曲線方程而求得動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程 .這種求軌跡方程的方法叫作轉(zhuǎn)移代入法 . 用轉(zhuǎn)移代入法求軌跡方程的關(guān)鍵 , 是建立 P , Q 坐標(biāo)之間的聯(lián)系 , 常用的策略是中點(diǎn)及定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、三角形重心坐標(biāo)公式、對稱性等 . ( 4 ) 代換法 求弦中點(diǎn)的軌跡方程 , 常常運(yùn)用 “ 設(shè)而不求 ” 的技巧 , 通過中點(diǎn)坐標(biāo)及斜率的代換 , 達(dá)到 求出軌跡方程的目的 , 這種求軌跡方程的方法叫代換法 , 也有人稱之為 “ 點(diǎn)差法 ” 或 “ 設(shè)而不求法 ” 等 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 應(yīng)用 1 已知點(diǎn) A ( 1 , 0 ) , B ( 2 , 0 ) , 動(dòng)點(diǎn) M 滿足 2 ∠ MAB = ∠ MB A ,求動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡方程 . 提示 :若設(shè) M ( x , y ), 由 ∠ MBA = 2 ∠ MAB ,可以轉(zhuǎn)化為直線 MA , MB 的斜率之間的關(guān)系 ,可以直接求出點(diǎn) M 的軌跡方程 . 解 : ( 直接法 ) 設(shè) M ( x , y ), ∠ MAB = α , ∠ MBA = 2 α . 當(dāng) M 在 x 軸上方時(shí) ,α ≠ 90 176。 ,如圖所示 . 則 tan α =kMA=???? + 1, tan ( π 2 α ) =kMB=???? 2= 2t a n ??1 ta n2??. ① 將 tan α =???? + 1代入 ① 式得 ???? 2=2 ??1 + ??1 ??2( 1 + ?? )2( | MA||M B | ), 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 ∴ 有 y= 0 或 x2??23= 1( y 0) . 又當(dāng) α = 45 176。 時(shí) , △ MA B 為等腰直角三角形 ,點(diǎn) M ( 2 , 3 )也在曲線上 .當(dāng)點(diǎn) M 為線段 AB 的中點(diǎn)時(shí) ,滿足 ∠ MB A = 2 ∠ MA B ,則y= 0( 1 x 2) 也是點(diǎn) M 的軌跡方程 , ∴ 點(diǎn) M 的軌跡方程為 x2??23= 1 ( y 0) 或y= 0( 1 x 2) . 當(dāng) M 在 x 軸下方時(shí) , ∠ MB A 為直線 MB 的傾斜角 ,直線 MA 的傾斜角為π ∠ MA B ,同理可得上述方程 . 綜上 ,點(diǎn) M 的軌跡方程為 x2??23= 1( x 1) 和 y= 0( 1 x 2) . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 應(yīng)用 2 已知三點(diǎn) A ( 7 , 0 ) , B ( 7 , 0 ) , C ( 2 , 12) .若橢圓過 A , B 兩點(diǎn) , 且C 為其一焦點(diǎn) , 求另一焦點(diǎn) F 的軌跡方程 . 提示 :題目中的條件涉及橢圓上的兩點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo) ,求另一焦點(diǎn)的軌跡方程 ,可考慮用橢圓的定義求解 . 解 :依題意得 | A C | = 1 5 , | B C | = 1 3 , | A B | = 14, 由橢圓的定義知 , | A F | + | A C | = | B F | + | B C | , 即 | B F | | A F | = | A C | | B C | = 2 14, 故點(diǎn) F 的軌跡是以 A ( 7 , 0 ) , B ( 7 , 0 ) 為焦點(diǎn) ,實(shí)軸長為 2 的雙曲線的左支 . 又 c= 7, a= 1, 則 b2=c2 a2= 48, 故所求另一焦點(diǎn) F 的軌跡方程為x2??248= 1( x ≤ 1) . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 應(yīng)用 3 已知 P 是拋物線 y 2 = 2 px ( p 0) 上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn) , O是原點(diǎn) , 以線段 OP 為一邊按逆時(shí)針方向作正方形 OP QR , 當(dāng)點(diǎn) P 在拋物線上移動(dòng)時(shí) , 求點(diǎn) R 的軌跡方程 . 提示 :本題實(shí)質(zhì)是線段 OP 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 9 0 176。?? ?? = 0, | ?? ?? | = | ?? ?? | . 設(shè) ∠ xOP = α , | ?? ?? | = | ?? ?? | = r ,則有 ?? ?? = ( r co s α , r s in α ) = (
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