20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語ppt章末復(fù)習(xí)課件(編輯修改稿)
2024-12-22 23:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ≠ 0) 的兩個(gè)零點(diǎn)在點(diǎn)( m , 0 ) 的兩側(cè)的充要條件是 af ( m ) 0 . 提示 :充要條件的證明 ,既要證明充分性 ,又要證明必要性 . 證明 :充分性 :設(shè) Δ =b2 4 ac ≤ 0, 則 af ( x ) =a2x2+ a b x+ a c =a2 ?? +??2 ?? 2???24+ a c =a2 ?? +??2 ?? 2?14( b2 4 ac ) ≥ 0 . ∴ af ( m ) ≥ 0, 這與 af ( m ) 0 矛盾 ,即 b2 4 a c 0 . ∴ 二次函數(shù) f ( x ) = a x2+ b x+ c ( a ≠ 0) 有兩個(gè)不等的零點(diǎn) . 設(shè)為 x1, x2,不妨令 x1x2,從而 f ( x ) =a ( x x1) ( x x2), af ( m ) =a2( m x1)( m x2) 0 . ∴ x1 m x2. 必要性 :設(shè) x1, x2是方程的兩個(gè)零點(diǎn) ,且 x1x2,由題意知 x1 m x2, ∵ f ( x ) =a ( x x1)( x x2), 且 x1 m x2, ∴ af ( m ) =a2( m x1)( m x2) 0, 即 af ( m ) 0 . 綜上所述 ,二次函數(shù) f ( x ) 的兩個(gè)零點(diǎn)在點(diǎn) ( m , 0 ) 的兩側(cè)的充要條件是af ( m ) 0 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 應(yīng)用 2 對(duì)任意實(shí)數(shù) x , y , 判斷 “ x + y ≠ 8 ” 是 “ x ≠ 3 或 y ≠ 5 ” 的什么條件 ? 提示 :本題從正面分析解決難度較大 ,故
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