20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)ppt章末復(fù)習(xí)課件-在線瀏覽
2025-01-19 23:23本頁(yè)面
【正文】 示 :充要條件的證明 ,既要證明充分性 ,又要證明必要性 . 證明 :充分性 :設(shè) Δ =b2 4 ac ≤ 0, 則 af ( x ) =a2x2+ a b x+ a c =a2 ?? +??2 ?? 2???24+ a c =a2 ?? +??2 ?? 2?14( b2 4 ac ) ≥ 0 . ∴ af ( m ) ≥ 0, 這與 af ( m ) 0 矛盾 ,即 b2 4 a c 0 . ∴ 二次函數(shù) f ( x ) = a x2+ b x+ c ( a ≠ 0) 有兩個(gè)不等的零點(diǎn) . 設(shè)為 x1, x2,不妨令 x1x2,從而 f ( x ) =a ( x x1) 命題 q : “ x ≠ 3 或 y ≠ 5 ” .原命題是 “ 若 p ,則 q ” ,逆否命題是 “ 若非 q ,則非 p ” ,即 “ x= 3, 且 y= 5 ” 是 “ x+ y= 8 ” 的什么條件 . 很容易得出非 q ? 非 p ,但非 p 非 q . 所以 p ? q ,但 q p , 因此 , “ x+ y ≠ 8 ” 是 “ x ≠ 3 或 y ≠ 5 ” 的充分不必要條件 . 解法 2 :用集合法來(lái)解 . 集合 A= {( x , y ) | x+ y ≠ 8 }, 集合 B= {( x , y ) |x ≠ 3} ∪ {( x , y ) |y ≠ 5} . 集合 A 是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)除去直線 x+ y= 8 的點(diǎn)的集合 , 集合 B 是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)除去直線 x= 3 上所有點(diǎn)或除去直線 y= 5上的所有點(diǎn)的集合 ,即除去點(diǎn) ( 3 , 5 ) 的所有點(diǎn)的集合 .而點(diǎn) ( 3 , 5 ) 在直線 x+ y= 8上 ,所以 A ? B ,因此 “ x+ y ≠ 8 ” 是 “ x ≠ 3 或 y ≠ 5 ” 的充分不必要條件 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
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