北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語測(cè)試題b-在線瀏覽
2025-02-02 22:16本頁面
【正文】 b時(shí)， a＝ b或 a＝－ b，即 ①②③ 都不能推出 a＝ B． 13． 有下列命題 ： ① 非零向量 a與 B． 若 a1 ， 即 2 π6＋ φ＝ kπ＋ π2， k∈ Z， ∴ φ＝ kπ＋ π6， k∈ Z， ∴ f(x)＝ ??? a2＋ b2sin?2x＋ π6?k為偶數(shù) － a2＋ b2sin?2x＋ π6?k為奇數(shù) . ① f(1112π)＝ a2＋ b2sin(2 1112π＋ kπ＋ π6)＝ a2＋ b2sin(2π＋ kπ)＝ 0， ∴① 正確 ． ② |f(7π10)|＝ | a2＋ b2sin(2 7π10＋ π6)|＝ a2＋ b2sin(2π5 ＋ π6)＝ a2＋ b2sin17π30； |f(π5)|＝ | a2＋ b2sin(2 π5＋ π6)|＝ a2＋ b2sin17π30， ∴ |f(7π10)|＝ |f(π5)|，故 ② 錯(cuò) ． ③∵ φ＝ kπ＋ π6， ∴ f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故 ③ 正確 ． ④ 當(dāng) k為偶數(shù)時(shí)， f(x)＝ a2＋ b2(2x＋ π6) 令 2kπ－ π2≤ 2x＋ π6≤ 2kπ＋ π2， k∈ Z， kπ－ π3≤ x≤ 1kπ＋ π6. ∴ 增區(qū)間是 [kπ－ π3， kπ＋ π6]k∈ Z. 當(dāng) k為奇數(shù)時(shí)， f(x)＝－ a2＋ b2(2x＋ π6)，令 2kπ＋ π2≤ 2x＋ π6≤ 2kπ＋ 3π2， k∈ Z， ∴ kπ＋ π6≤ x≤ kπ＋ 2π3 ， k∈ Z， ∴ 增區(qū)間是 [kπ＋ π6， kπ＋ 2π3 ]， k∈ Z，故 ④ 錯(cuò) ． ⑤ 錯(cuò)，要經(jīng)過 (a， b)點(diǎn)的直線與 f(x)圖像不相交，直線平行于 x 軸，而 f(x)的振幅a2＋ b2|b|， ∴ f(x)與直線必有交點(diǎn)，故 ⑤ 錯(cuò) ． 三、解答題 (本大題共 6 小題，共 75 分，前 4 題每題 12 分， 20 題 13 分， 21 題 14 分 ) 16． 寫出下列命題的否定 ， 并判斷其真假 ： (1)p： 任意 m∈ R， 方程 x2＋ x－ m＝ 0 必有實(shí)數(shù)根 ； (2)q： 存在 x∈ R， 使得 x2＋ x＋ 1≤ 0. [解析 ] (1)非 p：存在 m∈ R，使方程 x2＋ x－ m＝ 0無實(shí)數(shù)根 ． 若方程 x2＋ x－ m＝ 0無實(shí)數(shù)根，則 Δ＝ 1＋ 4m0， ∴ m－ 14， ∴ 當(dāng) m＝－ 1時(shí)，非 p為真 ． (2)非 q：任意 x∈ R，使得 x2＋ x＋ 10. ∵ x2＋ x＋ 1＝ (x＋ 12)2＋ 340 ∴ 非 q為真 ． 17． 命題 ： 已知 a、 b為實(shí)數(shù) ， 若關(guān)于 x的不等式 x2＋ ax＋ b≤ 0 有非空解集 ， 則 a2－ 4b≥ 0，寫出命題的逆命題 、 否命題 、 逆否命題 ， 并判斷這些命題的真假 ． [解析 ] 逆命題，已知 a、 b為實(shí)數(shù)，若 a2－ 4b≥ 0，則關(guān)于 x的不等式 x2＋ ax＋ b≤ 0有非空解集 ． 否命題：已知 a、 b為實(shí)數(shù)，若關(guān)于 x的不等式 x2＋ ax＋ b≤ 0沒有非空解集，則 a2－ 4b0. 逆否命題：已知 a、 b為實(shí)數(shù)，若 a2－ 4b0，則 關(guān)于 x的不等式 x2＋ ax＋ b≤ 0沒有非空解集 ． 原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題 ． 18． 已知 P＝ {x|a－ 4xa＋ 4}， Q＝ {x|x2－ 4x＋ 30}， 且 x∈ P是 x∈ Q的必要條件 ， 求實(shí)數(shù) a的取值范圍 ． [解析 ] P＝ {x|a－ 4xa＋ 4}， Q＝ {x|1x3}． ∵ x∈
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