高中數(shù)學北師大版選修2-1第一章21條件概率與獨立事件-在線瀏覽
2025-01-20 23:14本頁面
【正文】 52張 )中任抽一張，設 A＝ “抽得老 K”， B＝ “抽得紅牌 ”，判斷事件 A與 B是否相互獨立． 解： 抽到老 K 的概率為 P ( A ) ＝452＝113，抽到紅牌的概率P ( B ) ＝2652＝12，故 P ( A ) P ( B ) ＝11312＝126，事件 AB 即為“ 既抽得老 K 又抽得紅牌 ” ，亦即 “ 抽得紅桃老 K 或方塊老 K ” ，故 P ( AB ) ＝252＝126，從而有 P ( A ) P ( B ) ＝ P ( AB ) ，因此 A 與 B 互為獨立事件 . [ 例 3] 某田徑隊有三名短跑運動員，根據(jù)平時訓練情況統(tǒng)計甲、乙、丙三人 100 m 跑 ( 互不影響 ) 的成績在 13 s 內(nèi) ( 稱為合格 ) 的概率分別為25，34，13，若對這三名短跑運動員的 100 m 跑的成績進行一次檢測，則 ( 1) 三人都合格的概率； ( 2) 三人都不合格的概率； ( 3) 出現(xiàn)幾人合格的概率最大？ [思路點撥 ] 若用 A， B， C表示甲、乙、丙三人 100 m跑的成績合格，則事件 A， B， C相互獨立． [ 精解詳析 ] 記 “ 甲、乙、丙三人 100 m 跑成績合格 ” 分別為事件 A ， B ， C ，顯然事件 A ， B ， C 相互獨立， 則 P ( A ) ＝25， P ( B ) ＝34， P ( C ) ＝13. 設恰有 k 人合格的概率為 Pk( k ＝ 0,1,2,3) ． ( 1) 三人都合格的概率： P3＝ P ( A BC ) ＝ P ( A ) P ( B ) P ( C ) ＝253413＝110. ( 2) 三人都不合格的概率： P0＝ P ( A－B－C－) ＝ P ( A－) P ( B－) P ( C－) ＝351423＝110. ( 3) 恰有兩人合格的概率： P2＝ P ( AB C－) ＋ P ( A B－C ) ＋ P ( A－BC ) ＝253423＋251413＋353413 ＝2360. 恰有一人合格的概率： P 1 ＝ 1 － P 0 － P 2 － P 3 ＝ 1 －110－2360－110＝2560＝512. 結合 ( 1) ( 2) 可知 P 1 最大． 所以出現(xiàn)恰有 1 人合格的概率最大． [一點通 ] (1)公式 P(AB)＝ P(A)P(B)可以推廣到一般情形：如果事件 A1， A2， … ， An相互獨立，那么這 n 個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即 P(A1A2… An)＝ P(A1)P(A2)… P(An)． (2)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的程序：①首先確定各事件之間是相互獨立的；②確定這些事件可以同時發(fā)生；③求出每個事件發(fā)生的概率，再求其積． 6．先后拋擲一枚骰子兩次，則兩次都出現(xiàn)奇數(shù)點的概率為
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