北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程測試題b-在線瀏覽
2025-02-02 22:16本頁面
【正文】 ＝ 1 有相同的焦點(diǎn) ， 則 k應(yīng)滿足的條件是 ( ) A． k3 B． 2k3 C． k＝ 2 D． 0k2 [答案 ] C [解析 ] k0， c＝ 9－ k2＝ k＋ 3， ∴ k＝ 2. 2． 已知橢 圓的中心在原點(diǎn) ， 離心率 e＝ 12， 且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 y2＝－ 4x的焦點(diǎn)重合 ， 則此橢圓方程為 ( ) A． x24＋y23＝ 1 B．x28＋y26＝ 1 C． x22＋ y2＝ 1 D． x24＋ y2＝ 1 [答案 ] A [解析 ] ∵ 拋物線焦點(diǎn)為 (－ 1,0)， ∴ c＝ 1， 又橢圓的離心率 e＝ 12， ∴ a＝ 2， b2＝ a2－ c2＝ 3， ∴ 橢圓的方程為 x24＋y23＝ 1，故選 A． 3． 已知雙曲線 C： x2a2－y2b2＝ 1 中 C＝ 10， 點(diǎn) P(1,2)在 C的漸近線上 ， 則 C的方程為 ( ) A． x220－y25＝ 1 B．x25－y220＝ 1 C． x280－y220＝ 1 D．x220－y280＝ 1 [答案 ] D [解析 ] 本題考查雙曲線方程及相關(guān)概念 ． 由雙曲線中 C＝ 10，則有 100＝ a2＋ b2，雙曲線漸近線方程 y＝ 177。＝3x，故 e＝ ca＝ 2x? 3－ 1?x＝ 3＋ 1. 5． (2021吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模 )如圖 ， F F2是雙曲線 C1： x2－ y23＝ 1 與橢圓 C2的公共焦點(diǎn) ， 點(diǎn) A是 C C2在第一象限的公共點(diǎn) ， 若 |F1F2|＝ |F1A|， 則 C2的離心率是 ( ) A． 13 B． 23 C． 23或 25 D． 25 [答案 ] B [解析 ] 設(shè)橢圓方程為 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)， 由題意得， |AF1|＝ |F1F2|＝ 2c＝ 2 1＋ 3＝ 4， ∴ c＝ 2， |AF1|－ |AF2|＝ 2， ∴ |AF2|＝ 2， ∴ 2a＝ |AF1|＋ |AF2|＝ 6， ∴ a＝ 3， ∴ e＝ ca＝ 23. 二、填空題 (本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 ) 11． 頂點(diǎn)在原點(diǎn) ， 焦點(diǎn)在 x 軸上且正焦弦 (過焦點(diǎn)與對稱軸垂直的弦也稱作通徑 )長為 6的拋物線方程是 ____________________． [答案 ] y2＝ 6x或 y2＝－ 6x [解析 ] 正焦弦長為 2p， ∴ 2p＝ 6， ∴ 方程為 y2＝ 6x或 y2＝－ 6x. 12． 過橢圓 x25＋y24＝ 1 的右焦點(diǎn)有一條斜率為 2 的直線與橢圓交于 A， B兩點(diǎn) ， O為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 則 △ OAB的面積為 ________________． [答案 ] 53 [解析 ] 設(shè)右焦點(diǎn)為 F，則有 F(1,0)． 將橢圓方程與直線方程聯(lián)立????? x25＋ y24＝ 1，y＝ 2?x－ 1?，得交點(diǎn) A(0，－ 2)， B(53， 43)． 故 S△ OAB＝ 12| y1－ y2|＝ 12 1 |43＋ 2|＝ 53. 13． 在拋物線 y2＝ 16x 內(nèi) ， 通過點(diǎn) (2,1)且在此點(diǎn)被平分的弦所在直線的方程是 ________________． [答案 ] y＝ 8x
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