20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程ppt章末復習課件-在線瀏覽
2025-01-19 23:22本頁面
【正文】 x0, y0), ?? ?? = ( r co s ( 9 0 176。 + α )) = ( r s in α , r co s α ) = ( y0, x0) . 則有 ?? = ??0,?? = ??0,即 ??0= ?? ,??0= ?? . ∵ 點 P ( x0, y0) 在拋物線 y2= 2 px ( p 0) 上 , ∴ ( x )2= 2 py ,即 x2= 2 py ( p 0) . 故所求點 R 的軌跡方程為 x2= 2 py ( p 0, y ≠ 0) . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 專題二 求圓錐曲線的離心率及其范圍問題 求圓錐曲線的離心率及其范圍問題 , 是近幾年高考的熱點 .解決此類問題通常要結(jié)合圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì)、函數(shù)與不等式等知識 .常用的方法有 :( 1 ) 定義分析法 。( 3 ) 位置關(guān)系分析法 。| P F2| , 即 4 c2= 4 a2 3 | P F1| |?? ??1|+ |?? ??2|2 2= 3 a2. 由此可得離心率 e ∈ 12, 1 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 應用 2 已知雙曲線 C 的方程為??2??2???2??2= 1( a 0, b 0 ) , 過右焦點 F作雙曲線經(jīng)過第一、三象限的漸近線的垂線 l , 垂足為 P , l 與雙曲線 C 的左、右支的交點分別為 A , B . ( 1 ) 求證 : P 在直線 x=??2??上 。 ( 3 ) 若 | A P | = 3 | P B | , 求離心率 . 提示 :利用位置關(guān)系分析策略 . ( 1 ) 證明 : l : y= ????( x c ), 由 y=????x 及 y= ????( x c ), 聯(lián)立解得點 P 的坐標為 ??2??,?? ???? . ∴ 點 P 在直線 x=??2??上 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 ( 2 ) 解 :由 ?? = ????( ?? ?? ),??2??2??2??2= 1 ,消去 y 并整理得 ( b4 a4) x2+ 2 a4cx a2( a2c2+b4) = 0 . 設(shè) A ( x1, y1), B ( x2, y2), ∴ x1+x2=2 ??4????4 ??4, x1x2=??2( ??2??2+ ??4)??4 ??4 0, ∴ b2a2, ∴ e 2 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 ( 3 ) 解 :由題意知點 P 分 AB 所成的比 λ = 3, ∴??1+ 3 ??24=??2??,即 x 1 + 3 x 2 =4 ??2??. 又 x 1 +x 2 =2 ??4????4 ??4, ∴ x 1 =??2( ??2+ 2 ??2)( ??2 ??2) ??, x 2 =( ??2 2 ??2) ??2( ??2 ??2) ??. 從而 x 1 x 2 =??2( ??2+ 2 ??2)( ??2 ??2) ????=??2( ??2??2+ ??4)??4 ??4, 化簡得 4 a2=b2, ∴ e=????= 5 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 應用 3 設(shè)雙曲線 C :??2??2 y 2 = 1( a 0) 與直線 l : x + y = 1 相交于兩個 不同的點 A , B , 求雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍 . 提示 :將 e 的表示式看作函數(shù) ,利用函數(shù)求范圍 . 解 :由雙曲線 C 與直線 l 相交于兩個不同的點 , 知方程組 ??2??2 ??2= 1 ,?? + ?? = 1有兩個不同的實數(shù)解 , 消去 y 并整理得 (1 a2) x2+ 2 a2x 2 a2= 0, ∴ 1 ??2≠ 0 ,4 ??4+ 8 ??2( 1 ??2) 0 . 解得 0 a 2 ,且 a ≠ 1, 雙曲
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