高中數(shù)學全程復習方略第一章常用邏輯用語章末總結(jié)階段復習課(共40張)(編輯修改稿)
2024-07-09 18:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3 a 1 11a.23a 2 2??? ? ? ?????， －，11,23?1 3 5,32?【 總結(jié) 】 題（ 2）的解答用到的數(shù)學思想及應用此種思想需要注意的問題 . 提示： 題（ 2）的解答用到的思想方法是分類討論思想 . 應用此種思想方法需要注意以下三點： （ 1）分類標準要唯一； （ 2）分類要做到各類之間不重復； （ 3）所有情況要找全 . 命題“ p∧q” 、“ p∨q” 的真假判斷 【 技法點撥 】 “ p∧q” 、“ p∨q” 的真假判斷的三個過程 （ 1）首先將所給命題寫為命題“ p∧q” 、“ p∨q”. （ 2）判斷命題 p與 q的真假 . （ 3）由命題“ p∧q” 、“ p∨q” 真假的判斷方法做出判斷 . “ p∧q” 、“ p∨q” 真假的應用 此類問題是指由命題“ p∧q” 、“ p∨q” 的真假，判斷命題 p與 q的真假，依次解決相關問題 . 【 典例 3】 （ 1）給出兩個命題： p：函數(shù) y＝ x2－ x－ 1有兩個不 同的零點； q：若 1，則 x1，那么在下列四個命題中，真命 題是 ( ) (A)(﹁ p)∨q (B)p∧q (C)(﹁ p)∧( ﹁ q) (D)(﹁ p)∨( ﹁ q) （ 2）已知命題 p:函數(shù) f(x)=x2+mx+1的圖象與 x軸負半軸有兩個 不同的交點 。命題 q:方程 4x2+4(m2)x+1=0無實根．若“ p或 q” 為真，“ p且 q” 為假，求實數(shù) m的取值范圍 . 1x【 解析 】 （ 1）選 p，函數(shù)對應的方程 x2－ x－ 1＝ 0的判別式 Δ ＝ (－ 1)2－ 4 (－ 1)＝ 50. 可知函數(shù)有兩個不同的零點，故 p為真． 當 x0時，不等式 1恒成立； 當 x0時，不等式的解為 x1. 故不等式 1的解為 x0或 x1. 故命題 q為假命題． 所以只有 ( p)∨( q) 為真． 1x1x? ?（ 2）因為命題 p:函數(shù) f(x)=x2+mx+1的圖象與 x軸負半軸有兩個 不同的交點，所以 ∴ m2．因為命題 q:方程 4x2+4(m2)x+1=0無實根，所以q:Δ=16(m 2)216=16(m24m+3)0， ∴ 1m3. ∵p 或 q為真， p且 q為假， ∴ p真 q假或 p假 q真． ∴ 2m 4 0 ,p: m 0 ,? ? ? ? ?? ???m 2 , m 2 , m 3 1 m 2.m 1 m 3 1 m 3.???? ? ? ???? ? ? ??? 或
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