高中數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略第一章常用邏輯用語章末總結(jié)階段復(fù)習(xí)課(共40張)(已改無錯(cuò)字)
2023-07-13 18:42:03 本頁面
【正文】 故 或或【 想一想 】 在解題（ 2）時(shí)，對(duì)于條件是怎樣處理的？從中你又得到怎樣的啟示？ 提示： 在解題（ 2）時(shí)，首先將條件化簡，找到與之等價(jià)的結(jié)論 . 從中得到的啟示是：當(dāng)題目的條件所反映的關(guān)系不直接時(shí)，應(yīng)先將其化簡找到它的等價(jià)條件，然后再求解 . 含有一個(gè)量詞的命題的否定 【 技法點(diǎn)撥 】 （ 1）判斷全稱命題為真命題，需嚴(yán)格的邏輯推理證明，判斷全稱命題為假命題，只需舉出反例 . （ 2）判斷特稱命題為真命題，需要舉出正例，而判斷特稱命題為假命題時(shí)，要有嚴(yán)格的邏輯證明 . 全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題 .否定時(shí)既要改寫量詞，又要否定結(jié)論 . 【 典例 4】 已知函數(shù) f(x)=2mx22(4m)x+1,g(x)=mx； （ 1）若“存在實(shí)數(shù) x0，使得 f(x0)≤0” 是假命題，求實(shí)數(shù) m的取值范圍； （ 2）是否存在實(shí)數(shù) m，使得：對(duì)任意實(shí)數(shù) x， f(x)與 g(x)至少有一個(gè)為正數(shù)？若存在，求 m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由 . 【 解析 】 （ 1）因?yàn)?“ 存在實(shí)數(shù) x0，使得 f(x0)≤0 ” 是假命題，所以 “ 對(duì)于任意實(shí)數(shù) x，使得 f(x)0” 是真命題，即對(duì)于任意實(shí)數(shù) x， f(x)0恒成立 . ① 當(dāng) m=0時(shí)，不成立； ②當(dāng) m0時(shí) Δ=4(4 m)28m0， ∴ 2m8. (2)當(dāng) m≤0 時(shí) ,依題意顯然不符合 。 當(dāng) m0時(shí) ,則只要 f(x)0在 (∞,0) 上恒成立 . ∴0m8. ? ?4m4m0,0,2m2m 0 m 4. 4 m 8.4mf 0 0 f ( ) 02m?????????? ? ? ? ? ????? ????或【 思考 】 題（ 1）解法的依據(jù)是什么？從中你又得到怎樣的啟示？ 提示： 題（ 1）解法的依據(jù)是命題 “ p與 p真假性相反 ” ，從中得到的啟示是：當(dāng)一個(gè)問題從正面入手比較困難時(shí)，可以從問題的反面入手來解決，即 “ 正難則反 ” . ?，真命題個(gè)數(shù)是 ( ) ① 若“ x+y=0，則 x， y互為相反數(shù)”的逆命題 ②“全等三角形的面積相等”的否命題 ③“若 q≤1 ，則 x2+2x+q=0有實(shí)根”的命題 ④“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆否命題 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【 解析 】 選 C． ① ：命題 “ 若 x+y=0， 則 x， y互為相反數(shù) ” 的逆命題是 “ 若 x， y互為相反數(shù) ， 則 x+y=0” ， 是真命題； ② ：命題 “ 全等三角形的面積相等 ” 的否命題是 “ 若兩個(gè)三角形不全等 ， 則這
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