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20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學第三章變化率與導數(shù)ppt章末歸納總結(jié)課件-文庫吧在線文庫

2024-12-30 23:22上一頁面

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【正文】 ′ =? x2? ′ si n x - x2? si n x ? ′si n2x =2 x s i n x - x2c o s xsi n2x. ( 4) 解法 1 : y ′ =????????2 si n xc o s x+3 c o s xsi n x′ = 2????????si n xc o s x′ + 3????????c o s xsi n x′ =2 c o s2x + 2 si n2xc o s2x+- 3 s i n2x - 3 c o s2xsi n2x =2c o s2x-3si n2x. 解法 2 : y ′ = 2 t an ′ x -3 t an ′ xt a n2x= t an ′ x (2 -3t a n2x) . =1co s2x(2 -3 co s2xsi n2x) =2co s2x-3si n2x. ( 5 ) y ′ = ( x 選修 11 變化率與導數(shù) 第三章 章末歸納總結(jié) 第三章 知 識 結(jié) 構(gòu) 2 誤 區(qū) 警 示 3 自 主 演 練 5 知 識 梳 理 1 題 型 探 究 4 知 識 梳 理 1 . 平均變化率的定義ΔyΔx=f ? x2? - f ? x1?x2- x1中 x1, x2是定義域內(nèi)不同的兩點 , 因此 Δx ≠ 0 , 但 Δx 可為正 , 也可為負 ; Δy = f ( x2)- f ( x1) 是函數(shù)值的改變量 , 可正可負 , 也可為 0 , 因此平均變化率可正可負 , 也可為 0. 說明 : 平均變化率的絕對值反映函數(shù)在給定區(qū)間上變化的快慢 , 平均變化率的絕對值越大 , 函數(shù)在區(qū)間上變化得越快 ;平均變化率的絕對值越小 , 函數(shù)在區(qū)間上變化得越慢 . 2. (1)導數(shù)的幾何意義是曲線的切線斜率,由切線的傾斜程度可以判斷函數(shù)升降的快慢.因此研究復雜的函數(shù)問題,可以考慮通過研究其切線來了解函數(shù)的性質(zhì). 函數(shù) y= f(x)在點 x0處的切線的斜率即 k= f′(x0),此時切線方程為 y- f(x0)= f′(x0)(x- x0). (2)注意區(qū)分 “ 在某點 ” 的切線和 “ 過某點 ” 的切線的不同, “ 在某點 ” 的切線是指以該點為切點的切線,因此此點橫坐標處的導數(shù)值為切線的斜率,而對于 “ 過某點 ” 的切線,則該點不一定是切點,要利用解方程組的思想求切線的方程. 3 . ( 1 ) 在兩個函數(shù)積與商的導數(shù)運算中 , 不要出現(xiàn)[ f ( x ) g ( x )] ′ = f ′ ( x ) g ′ ( x ) 以及 [f ? x ?g ? x ?] ′ =f ′ ? x ?g ′ ? x ?的錯誤 . 注意區(qū)分兩個函數(shù)積與商的求導公式中符號的異同 , 積的導數(shù)公式中是“ + ” , 而商的導數(shù)公式中式子上是 “ - ” . ( 2 ) 對于導數(shù)的四則運算 , 有以下規(guī)律 : 若兩個函數(shù)可導 , 則它們的和 、 差 、 積 、 商 ( 商的分母不為零 ) 必可導 . 若兩個函數(shù)不可導 , 則它們的和 、 差 、 積 、 商不一定不可導 . 知 識 結(jié) 構(gòu) 誤 區(qū) 警 示 1 . 注意區(qū)分 “ 曲線在點 P 處的切線 ” 與 “ 過點 P 的曲線的切線 ” . 2 . 注意公式不要用混 , 如 ( ax) ′ = axln a , 而不是 (
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