20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學第三章變化率與導數(shù)ppt章末歸納總結(jié)課件-文庫吧在線文庫
【正文】 ′ ＝? x2? ′ si n x － x2? si n x ? ′si n2x ＝2 x s i n x － x2c o s xsi n2x. ( 4) 解法 1 ： y ′ ＝????????2 si n xc o s x＋3 c o s xsi n x′ ＝ 2????????si n xc o s x′ ＋ 3????????c o s xsi n x′ ＝2 c o s2x ＋ 2 si n2xc o s2x＋－ 3 s i n2x － 3 c o s2xsi n2x ＝2c o s2x－3si n2x. 解法 2 ： y ′ ＝ 2 t an ′ x －3 t an ′ xt a n2x＝ t an ′ x (2 －3t a n2x) ． ＝1co s2x(2 －3 co s2xsi n2x) ＝2co s2x－3si n2x. ( 5 ) y ′ ＝ ( x 選修 11 變化率與導數(shù) 第三章 章末歸納總結(jié) 第三章 知 識 結(jié) 構(gòu) 2 誤 區(qū) 警 示 3 自 主 演 練 5 知 識 梳 理 1 題 型 探 究 4 知 識 梳 理 1 ． 平均變化率的定義ΔyΔx＝f ? x2? － f ? x1?x2－ x1中 x1， x2是定義域內(nèi)不同的兩點 ， 因此 Δx ≠ 0 ， 但 Δx 可為正 ， 也可為負 ； Δy ＝ f ( x2)－ f ( x1) 是函數(shù)值的改變量 ， 可正可負 ， 也可為 0 ， 因此平均變化率可正可負 ， 也可為 0. 說明 ： 平均變化率的絕對值反映函數(shù)在給定區(qū)間上變化的快慢 ， 平均變化率的絕對值越大 ， 函數(shù)在區(qū)間上變化得越快 ；平均變化率的絕對值越小 ， 函數(shù)在區(qū)間上變化得越慢 ． 2． (1)導數(shù)的幾何意義是曲線的切線斜率，由切線的傾斜程度可以判斷函數(shù)升降的快慢．因此研究復雜的函數(shù)問題，可以考慮通過研究其切線來了解函數(shù)的性質(zhì)． 函數(shù) y＝ f(x)在點 x0處的切線的斜率即 k＝ f′(x0)，此時切線方程為 y－ f(x0)＝ f′(x0)(x－ x0)． (2)注意區(qū)分 “ 在某點 ” 的切線和 “ 過某點 ” 的切線的不同， “ 在某點 ” 的切線是指以該點為切點的切線，因此此點橫坐標處的導數(shù)值為切線的斜率，而對于 “ 過某點 ” 的切線，則該點不一定是切點，要利用解方程組的思想求切線的方程． 3 ． ( 1 ) 在兩個函數(shù)積與商的導數(shù)運算中 ， 不要出現(xiàn)[ f ( x ) g ( x )] ′ ＝ f ′ ( x ) g ′ ( x ) 以及 [f ? x ?g ? x ?] ′ ＝f ′ ? x ?g ′ ? x ?的錯誤 ． 注意區(qū)分兩個函數(shù)積與商的求導公式中符號的異同 ， 積的導數(shù)公式中是“ ＋ ” ， 而商的導數(shù)公式中式子上是 “ － ” ． ( 2 ) 對于導數(shù)的四則運算 ， 有以下規(guī)律 ： 若兩個函數(shù)可導 ， 則它們的和 、 差 、 積 、 商 ( 商的分母不為零 ) 必可導 ． 若兩個函數(shù)不可導 ， 則它們的和 、 差 、 積 、 商不一定不可導 . 知 識 結(jié) 構(gòu) 誤 區(qū) 警 示 1 ． 注意區(qū)分 “ 曲線在點 P 處的切線 ” 與 “ 過點 P 的曲線的切線 ” ． 2 ． 注意公式不要用混 ， 如 ( ax) ′ ＝ axln a ， 而不是 (
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