20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學42導數(shù)在實際問題中的應用(編輯修改稿)
2024-12-22 23:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 解 : ( 1 ) 因為蓄水池側面的總成本為 1 00 2 π r h = 2 0 0 π rh 元 ,底面的總成本為 1 6 0 π r2元 ,所以蓄水池的總成本為 ( 2 0 0 π r h + 1 6 0 π r2) 元 . 又據(jù)題意 2 0 0 π r h + 1 6 0 π r2= 12 000 π , 所以 h=15 ??( 3 0 0 4 r2), 從而 V ( r ) = π r2h=π5( 3 0 0 r 4 r3) . 因 r 0, 又由 h 0 可得 r 5 3 , 故函數(shù) V ( r ) 的定義域為 ( 0 , 5 3 ) . ( 2 ) 因 V ( r ) =π5( 3 0 0 r 4 r3), 故 V39。 ( r ) =π5( 3 0 0 12 r2) . 由 V39。 ( r ) = 0, 解得 r1= 5, r2= 5( 因為 r2= 5 不在定義域內(nèi) ,舍去 ) . 當 r ∈ ( 0 , 5 ) 時 , V39。 ( r ) 0, 故 V ( r ) 在 ( 0 , 5 ) 上是增加的 。 當 r ∈ ( 5 , 5 3 ) 時 , V39。 ( r ) 0, 故 V ( r ) 在 ( 5 , 5 3 ) 上為減少的 . 由此可知 , V ( r ) 在 r= 5 處取得最大值 ,此時 h= 8 . 即當 r= 5, h= 8 時 ,該蓄水池的體積最大 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 反思 求函數(shù)最值不僅僅可以用導數(shù)的方法 ,還有其他方法 ,要在適當?shù)臅r候選擇適當?shù)姆椒?. ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 ?? 變式訓練 2 ?? 某單位用木料制作如圖所示的框架 , 框架的下部是邊長分別為 x , y ( 單位 :m ) 的矩形 , 上部是等腰直角三角形 , 要 求框架圖的總面積為 8 m2, 問 x , y 分別是多少米時用料最省 ?( 精確到 0 . 0 0 1 m ) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 解 :依題意 ,有 xy+12 x ??2= 8, ∴ y=8 ??24??=8?????4(0 x 4 2 ) . 于是框架用料長度為 l= 2 x+ 2 y+ 2 2 ??2= 32+ 2 x+16??. 令 l39。=32+ 2 ?16??2= 0, 解得 x1= 8 4 2 , x2= 4 2 8( 舍去 ) . 當 0 x 8 4 2 時 , l39。 0。 當 8 4 2 x 4 2 時 , l 39。 0, ∴ 當 x= 8 4 2 時 , l 取得最小值 . 此時 , x= 8 4 2 ≈ 2 . 343, y ≈ 2 . 8 2 8 . 即當 x 約為 2 . 3 4 3 m, y 約為 2 . 8 2 8 m 時 ,用料最省 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究三 不等式恒成立問題 解決不等式恒成立問題的方法是 :轉化為函數(shù)的最值問題 ,即利用分離參數(shù)的方法將不等式轉化為 m f ( x ) 或 m f ( x ) 的形式 .要使 m f ( x ) 恒成立 ,只要 m大于 f ( x ) 的最大值即可 。要使 m f ( x ) 恒成立 ,只要 m 小于 f ( x ) 的最小值即可 . 典型例題 3 已知函數(shù) f ( x ) =x312x2+ b x +c . ( 1 ) 若在 f ( x ) 的圖像上有與 x 軸平行的切線 , 求 b 的取值范圍 。 ( 2 ) 若 f ( x ) 在 x= 1 處取得極值 , 且在區(qū)間 [ 1 , 2 ] 上 f ( x ) c2恒成立 , 求 c 的取值范圍 . 思路分析
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