20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)34導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則(編輯修改稿)
2024-12-22 23:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 . 探究一 探究二 探究三 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究二 利用導(dǎo)數(shù)求有關(guān)參數(shù) 若函數(shù)中含有參數(shù) ,且已知函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值 ,我們可以通過求導(dǎo)來確定參數(shù) .對于已知導(dǎo)數(shù)值求參數(shù)的問題 ,解題過程一般為 :求導(dǎo)數(shù) → 列方程→ 解方程 . 典型例題 2 已知函數(shù) f ( x ) = a x3+ b x2+ cx 過點(diǎn) ( 1 , 5 ) , 其導(dǎo)函數(shù) y= f39。 ( x ) 的圖像如圖所示 ,求 f ( x ) 的解析式 . 思路分析 :觀察 y= f39。 ( x ) 的圖像可知 y= f39。 ( x ) 的圖像過點(diǎn) ( 1 , 0 ) , ( 2 , 0 ) ,故f39。 ( 1 ) = 0, f39。 ( 2 ) = 0 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 解 : ∵ f39。 ( x ) = 3 ax2+ 2 b x+ c , 且 f39。 ( 1 ) = 0, f39。 ( 2 ) = 0, f ( 1 ) = 5, ∴ 3 ?? + 2 ?? + ?? = 0 ,12 ?? + 4 ?? + ?? = 0 ,?? + ?? + ?? = 5 ,解得 ?? = 2 ,?? = 9 ,?? = 12 . ∴ 函數(shù) y= f ( x ) 的解析式為 f ( x ) = 2 x3 9 x2+ 12 x . 點(diǎn)評 用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 ,此類題型隱含條件往往很多 ,因此 ,充分挖掘題目的條件列方程 ( 組 ) 是解決此類型題目的關(guān)鍵 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 ?? 變式訓(xùn)練 2 ?? 已知偶函數(shù) f ( x ) = a x4+ b x3+ cx2+ d x+ e 的圖像過點(diǎn)P ( 0 , 1 ) , 且在 x= 1 處的切線方程為 y= x 2, 求 f ( x ) 的解析式 . 解 : ∵ f ( x ) 的圖像過點(diǎn) P ( 0 , 1 ) , ∴ e= 1 . 又 f ( x ) 為偶函數(shù) , ∴ f ( x ) =f ( x ), ∴ ax4 bx3+ cx2 d x+ e = a x4+ b x3+ cx2+ d x+ e . ∴ b= 0, d= 0, ∴ f ( x ) = a x4+ cx2+ 1 . ∵ 函數(shù) f ( x ) 在 x= 1 處的切線方程為 y= x 2, ∴ 可知切點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1 , 1 ) , ∴ a + c+ 1 = 1 . ① ∵ f39。 ( x ) = 4 ax3+ 2 cx , ∴ f39。 ( 1 ) = 4 a+ 2 c ,故 4 a+ 2 c= 1 . ② 解 ①② 組成的方程組得 ?? =52,?? = 92. 故所求函數(shù)的解析式是 f ( x ) =52x492x2+ 1 . 探究一 探究二 探究三 ZHONGNAN TAN
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