20xx北師大版選修1-1高中數學第四章導數應用ppt章末復習課件(編輯修改稿)
2024-12-22 23:22 本頁面
【文章內容簡介】 x2+ 3 x+ 2) =x3+ 4 x2+ 5 x+ 2 . 故 F39。 ( x ) = 3 x2+ 8 x+ 5 = 3( x+ 1) ?? +53 . 令 F39。 ( x ) = 0, 解得 x= 1 或 x= 53. 當 x 變化時 , F39。 ( x ), F ( x ) 的變化情況如下表 : x ∞ , 53 53 53, 1 1 ( 1, + ∞ ) F39。 ( x ) + 0 0 + F ( x ) ↗ 極大值427 ↘ 極小值 0 ↗ 從上表可知 , F ( x ) 在 x= 53處取得極大值427,在 x= 1 處取得極小值 0 . 專題探究 網絡構建 專題一 專題二 專題三 專題四 ( 2 ) 由 ( 1 ) 可知函數 y= F ( x ) 的大致圖像如圖所示 .作函數 y= k 的圖像 ,當y= F ( x ) 的圖像與函數 y= k 的圖像有三個交點時 ,關于 x 的方程 F ( x ) =k 恰有三個不等的實數根 . 結合圖形可知 , k ∈ 0 ,427 . 專題探究 網絡構建 專題一 專題二 專題三 專題四 專題三 分類討論思想 分類討 論思想在本章中主要體現在問題中含有參數或問題是分類給出的題型中 .例如 , 單調性的判斷、求極值、求最值等問題往往要用到分類討論 . 應用 1 已知函數 f ( x ) =x 3 3 x 2 2 . 若 a 0, 求函數 y = f ( x ) 在區(qū)間( a 1, a+ 1) 內的極值 . 提示 :要求函數 y= f ( x ) 在區(qū)間 ( a 1, a+ 1) 內的極值 ,首先求出函數 f ( x ) 在整個定義域上的極值 ,然后判斷極值是否在該區(qū)間內 ,因此需要對 a 進行分類討論 . 專題探究 網絡構建 專題一 專題二 專題三 專題四 解 :對函數 f ( x ) 求導 , f39。 ( x ) = 3 x2 6 x= 3 x ( x 2 ) ,令 f39。 ( x ) = 0, 得 x1= 0, x2= 2 . 當 x 變化時 , f39。 ( x ), f ( x ) 的變化情況如下表 : x ( ∞ , 0 ) 0 (0 , 2 ) 2 (2 , + ∞ ) f39。 ( x ) + 0 0 + f ( x ) ↗ 極大值 2 ↘ 極小值 6 ↗ 對 a 分四種情況討論 : ① 當 0 a 1 時 , f ( x ) 在 ( a 1, a+ 1) 內有極大值 f ( 0 ) = 2, 無極小值 。 ② 當 a= 1 時 , f ( x ) 在 ( a 1, a+ 1) 內無極值 。 ③ 當 1 a 3 時 , f ( x ) 在 ( a 1, a+ 1) 內有極小值 f ( 2 ) = 6, 無極大值 。 ④ 當 a ≥ 3 時 , f ( x ) 在 ( a 1, a+ 1) 內無極值 . 綜上可得 ,當 0 a 1 時 , f ( x ) 有極大值 2, 無極小值 。當 1 a 3 時 , f ( x ) 有極小值 6, 無極大值 。當 a= 1 或 a ≥ 3 時 , f ( x ) 無極值 . 專題探究 網絡構建 專題一 專題二 專題三 專題四 應用 2 已知函數 f ( x ) = e x ( ax 2 2 x 2 ) , a ∈ R , 且 a ≠ 0 . ( 1 ) 若曲線 y= f ( x ) 在點 P ( 1 , f ( 1 ) ) 處的切線垂直于 y 軸 , 求實數 a 的值 。 ( 2 ) 當 a 0 時 , 求函數 f ( | co s
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