20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)42導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用-wenkub
2022-11-27 23:22:56 本頁面
【正文】 ) = 0, 即 b2x2 a2(1 x )2= 0, 解得 x=???? + ??. 當(dāng) 0 x???? + ??時(shí) , f39。 ( x ) = 0, 得 x1= 0, x2=43. 因此當(dāng) x 變化時(shí) , f39。 ( x ), 解方程 f39。 ( 2 ) 討論函數(shù) V ( r ) 的單調(diào)性 , 并確定 r 和 h 為何值時(shí)該蓄水池的體積最大 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 解 : ( 1 ) 因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為 1 00 ( r ) 0, 故 V ( r ) 在 ( 0 , 5 ) 上是增加的 。??2= 8, ∴ y=8 ??24??=8?????4(0 x 4 2 ) . 于是框架用料長(zhǎng)度為 l= 2 x+ 2 y+ 2 2 ??2= 32+ 2 x+16??. 令 l39。 0, ∴ 當(dāng) x= 8 4 2 時(shí) , l 取得最小值 . 此時(shí) , x= 8 4 2 ≈ 2 . 343, y ≈ 2 . 8 2 8 . 即當(dāng) x 約為 2 . 3 4 3 m, y 約為 2 . 8 2 8 m 時(shí) ,用料最省 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究三 不等式恒成立問題 解決不等式恒成立問題的方法是 :轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題 ,即利用分離參數(shù)的方法將不等式轉(zhuǎn)化為 m f ( x ) 或 m f ( x ) 的形式 .要使 m f ( x ) 恒成立 ,只要 m大于 f ( x ) 的最大值即可 。 ( x ) = 0 有實(shí)數(shù)解 ,即方程 3 x2 x+ b = 0 有實(shí)數(shù)解 . ∴ Δ = 1 12 b ≥ 0, 解得 b ≤112. ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 ( 2 ) 由題意知 , x= 1 是方程 3 x2 x + b = 0 的一個(gè)實(shí)數(shù)解 , ∴ 3 12 1 + b = 0, ∴ b= 2 . ∴ f ( x ) =x312x2 2 x+ c , f39。 ( x ) + 0 0 + f ( x ) 12+c ↗ 2227+c ↘ c 32 ↗ 2 +c ∴ 當(dāng) x= 2 時(shí) , f ( x ) 取得最大值 f ( 2 ) = 2 +c . ∵ 當(dāng) x ∈ [ 1 , 2 ] 時(shí) , f ( x ) c2恒成立 , ∴ c2 2 +c ,解得 c 1 或 c 2 . 因此 , c 的取值范圍是 ( ∞ , 1) ∪ ( 2 , + ∞ ) . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 點(diǎn)評(píng) 將不等式的恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題 .此類問題在導(dǎo)數(shù)部分的考查一般是先借助導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值 ,然后利用 f ( x ) ≥ a 恒成立? f ( x ) mi n ≥ a ( 或 f ( x ) ≤ a 恒成立 ? f ( x ) m a x ≤ a ) 求解 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 ?? 變式訓(xùn)練 3 ?? 設(shè)函數(shù) f ( x ) =x (ex 1) ax2. ( 1 ) 若 a=12, 求 f ( x ) 的單調(diào)區(qū)間 。 當(dāng) x ∈ ( 1 , 0 ) 時(shí) , f39。 ( x ) = ex a . 若 a ≤ 1, 則當(dāng) x ∈ ( 0 , + ∞ ) 時(shí) , g39。 ( x ) 0, ∴ f ( x ) 在 ( 1 , 1 ) 內(nèi)遞減 . ∴ 函數(shù) f ( x ) 在 ( 1 , 1 ) 內(nèi)既無極值也無最值 . 答案 : D DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 2 .已知函數(shù) f ( x ) =x3
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