20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)232雙曲線的簡單性質(zhì)-wenkub
2022-11-27 23:24:31 本頁面
【正文】 題 1 求雙曲線 4 x2 y2= 4 的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)半軸長、虛半軸長、離心率和漸近線方程 , 并作出草圖 . 思路分析 :先將所給雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 ,再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出各有關(guān)量 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解 :將 4 x2 y2= 4 化為 x2??24= 1, 即??212???222= 1 . ∴ a= 1, b= 2, c= 5 . 因此頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A1( 1 , 0 ) , A2( 1 , 0 ) , 焦 點(diǎn)坐標(biāo)為 F1( 5 , 0 ) , F2( 5 , 0 ) . 實(shí)半軸長是 a= 1, 虛半軸長是 b= 2 . 離心率 e=????= 51= 5 , 漸近線方程為 y= 177。 4 , 0 ) y= 177。????x y= 177。 a , 0 ) (0 , 177。 a ) 焦點(diǎn) ( 177。????x 離心率 e=????( e 1, 其中 c2=a2+b2) 實(shí)軸 虛軸 線段 A1A2叫作雙曲線的實(shí)軸 , 它的長等于 2 a , a 叫作雙曲線的實(shí)半軸長 。 73x 43 6 練一練 2 雙曲線??22???28= 1 的漸近線方程為 ,離心率為 . 答案 : y= 177。????x= 177。二是由方程 x 2 ?? 24= 0 求解 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 ?? 變式訓(xùn)練 1 ?? 求雙曲線??2??+??2??= 1( mn 0) 的漸近線方程和離心率 . 解 :當(dāng) m 0, n 0 時(shí) ,由??2?????2 ??= 1 知 a2=m , b2= n , ∴ c2=a2+b2=m n . 漸近線方程為 y= 177。34x , 則雙曲線的離心率為 . 解析 :要求雙曲線的離心率需找出 a 與 c 的關(guān)系 .而本題已知漸近線方程 ,需確定雙曲線的焦點(diǎn)位置 ,因而需要分類討論 . 當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí) ,其漸近線方程為 y= 177。由共漸近線的雙曲線系方程可避免討論 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解法一 :雙曲線??216???29= 1 的漸近線方程為 y= 177。 |x1 x2|= 2 2 錯(cuò)因分析 :利用判別式來判斷交點(diǎn)時(shí)必須為二次方程 ,前提是 1 k2≠ 0, 所以上面的解法忽略了 1 k2= 0, 即 k= 177。 1 時(shí) ,直線和雙曲線的漸近線平行 ,此時(shí)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn) . 綜上 , k= 177。 2 反思 直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)可能是直線與雙曲線相切 ,也可能是直線恰與雙曲線的漸近線平行 . DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 6 7 1 .雙曲線 9 y2 25 x2= 1 6 9 的漸近線方程是 ( ) A . y=53x B . y=35x C . y= 177。 2 y= 0, 則 a 的值為 ( ) A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 解析 :雙曲線?? 2?? 2??? 29= 1 的漸近線方程為 3 x 177。 12 2 4 138 = 3 . 答案 : 3 1 2 3 4 5 6 7 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 7 .求雙曲線 9 x2 y2= 81 的實(shí)軸長、虛軸長、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程 . 解 :將 9 x2 y2= 81 變形為?? 29??? 281= 1, 即?? 232 ??? 292 = 1, ∴ 實(shí)軸長 2 a= 6, 虛軸長 2 b= 18。漸近線方程為 y= 177。焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3 10 ,0 ) ,( 3 10 ,0 ) 。????= 4, 解得????= 4( 1 舍去 ) . 因?yàn)殡p曲線的離心率 e=????= 1 +??2??2, 所以 e= 17 .故選 D . 答案 : D DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探
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