20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)411導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1-展示頁(yè)
2024-11-28 23:23本頁(yè)面
【正文】 x， ∴ f ′ ( 2 ) ＝ a ＋a4－ 1 ＝ 0 ， ∴ a ＝45. ∴ f ′ ( x ) ＝45＋45 x2 －2x＝25 x2 (2 x2－ 5 x ＋ 2) ， 令 f ′ ( x ) 0 ，得 x 2 或 x 12， 令 f ′ ( x ) 0 ，得12 x 2 ， ∴ 函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ( － ∞ ，12) ， (2 ，＋ ∞ ) ，單調(diào)遞減區(qū)間為 (12， 2) ． [ 辨析 ] 錯(cuò)解的原因是忽視了函數(shù)的定 義域而導(dǎo)致錯(cuò)誤 . [ 正解 ] 由已知得 x 0 ，故函數(shù) f ( x ) 的定義域?yàn)?(0 ，＋ ∞ ) ． ∵ f ′ ( x ) ＝ a ＋ax2 －2x， ∴ f ′ ( 2 ) ＝ a ＋a4－ 1 ＝ 0 ， ∴ a ＝45. ∴ f ′ ( x ) ＝45＋45 x2 －2x＝25 x2 (2 x2－ 5 x ＋ 2) ， 令 f ′ ( x ) 0 ，得 0 x 12或 x 2 ， 令 f ′ ( x ) 0 ，得12 x 2 ， ∴ 函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0 ，12) ， (2 ，＋ ∞ ) ，單調(diào)遞減區(qū)間為 (12， 2) ． 。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 第四章 167。 1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 第四章 課堂典例探究 2 課 時(shí) 作 業(yè) 3 課前自主預(yù)習(xí) 1 課前自主預(yù)習(xí) 結(jié)合實(shí)例 ， 借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 ， 能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 ， 會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 . 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系 1. 觀察函數(shù) y ＝ x2的圖像， x 0 時(shí)，切線的斜率都取 _ _ _ _ _值，函數(shù)單調(diào)遞減； x 0 時(shí)，切線的斜率都取 _ _ _ _ _ 值，函數(shù)單調(diào)遞增 ． 再觀察函數(shù) y ＝ x 的圖像，除原點(diǎn)外每一點(diǎn)的切 線斜率都取 _ _ _ _ _ 值，函數(shù)單調(diào)遞增 ． 負(fù) 正 正 2．設(shè)函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 (a， b)內(nèi)可導(dǎo)， (1)如果在區(qū)間 (a， b)內(nèi)， f ′(x)0，則 f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)
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