20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)121充分條件與必要條件-文庫吧在線文庫
【正文】 b ， ?????ac bcc 0? a b ； ∴ ac bc ? / a b ，而由 a b ? / ac bc ， ∴ ac bc 既不是 a b 的充分條件，也不是必要條件，故 A 、C 都不對； 又 ?????ac ＝ bcc ≠ 0? a ＝ b ， ?????ac ＝ bcc ＝ 0? / a ＝ b ， ∴ 由 ac ＝ bc ? / a ＝ b ，而由 a ＝ b ? ac ＝ bc . ∴ ac ＝ bc 是 a ＝ b 的必要不充分條件，故選 B. 2．在下列橫線上填上 “ 充分 ” 或 “ 必要 ” ． (1)a1是 a2的 ________條件． (2)a1是 a2的 ________條件． [答案 ] (1)必要 (2)充分 3． (2020 ( 5 m ) 0 ， ∴ m 14 或 m 1 ，故選 B. 充要條件的證明 試證：一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 有一正根和一負(fù)根的充要條件是 ac 0 . [ 分析 ] 這里有一正根和一負(fù)根包涵兩層意思， 首先是有根，其次是在有根的前提下，一根為正、一根為負(fù) ． 因此相應(yīng)的我們應(yīng)有： ( 1 ) Δ ≥ 0 ； ( 2 ) x 1 x 2 0 .反之，如果上述兩點成立，則方程有一正根和一負(fù)根 ． [ 證明 ] 必要性：由于方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 有一正根和一負(fù)根 ∴ Δ ＝ b2－ 4 ac 0 ， x1x2＝ca0 ， ∴ ac 0 充分性：由 ac 0 可推得出 Δ ＝ b2－ 4 ac 0 及 x1x2＝ca0 . ∴ 方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 有兩相異實根，且兩根異號 ． 即方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 有一正根和一負(fù)根 ． [方法規(guī)律總結(jié) ] 該例中的敘述格式是 B成立的充要條件為A， 因此由 A?B是充分性；而由 B?A是必要性 ． 其實這種問題還有另一種敘述格式： p是 q的充要條件 ． 這是由 p?q是充分性 ， 而由 q?p是必要性 ， 當(dāng)我們對類似與例 3這種充要條件證明題進行論證時 ， 需要搞清它的敘述格式屬于何一種 ． 避免在論證時將充分性錯當(dāng)必要性證 ， 而又將必要性錯當(dāng)充分性這樣的錯誤 ． 已知 a、 b是實數(shù)，求證： a4－ b4－ 2b2＝ 1成立的充要條件是 a2－ b2＝ 1. [證明 ] (1)充分性：若 a2－ b2＝ 1成立， 則 a4－ b4－ 2b2＝ (a2＋ b2)(a2－ b2)－ 2b2 ＝ a2＋
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