20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學121充分條件與必要條件-在線瀏覽
2025-01-19 23:27本頁面
【正文】 方程 x2－ x － m ＝ 0 無實根 ? / m － 2. ∴ p 是 q 的充分不必要條件 ． ( 3 ) ∵ 矩形的對角線相等， ∴ p ? q ； 而對角線相等的四邊形不一定是矩形， ∴ q ? / p .∴ p 是 q 的充分不必要條件 ． [ 方法規(guī)律總結 ] 在判定 p 是 q 的什么條件，首先分清什么是 p ，什么是 q .再分清誰推誰 ． 例如 p ? q ，且 q ? / p ，則稱 p是 q 的充分不必要條件， q 是 p 的必要不充分條件 ． 指出下列各組題中， p是 q的什么條件？ (1)p： a＝ 0且 b＝ 0， q： a2＋ b2＝ 0(a， b∈ R)． (2)p： x1， q： x≤2. (3)在四邊形中， p：四個角均為 90176。 ，即 q ? p . ∴ p 是 q 的必要不充分條件 . 充要條件 下列各題中，哪些 p是 q的充要條件？ (1)p：兩個三角形全等， q：兩個三角形面積相等． (2)p： a2＝ 4， q： a＝ 2. (3)p： A?B， q： A∩B＝ A. [ 解析 ] 在 ( 3 ) 中，因為 p ? q ，所以 ( 3 ) 中的 p 是 q 的充要條件，在 ( 1 ) 中 q ? / p ， 在 ( 2 ) 中 p ? / q ，所以 ( 1 ) ( 2 ) 中的 p 不是 q 的充要條件 ． [方法規(guī)律總結 ] 一般地，如果有 p?q，那么 p是 q的充分條件；如果還有q?p，那么 p又是 q的必要條件，則稱 p是 q的充要條件．顯然 p和 q能互相推出，所以 q也是 p的充要條件．記為： p?q(“ ?”表示 p與 q等價 )． 2．充分條件、必要條件、充要條件與命題的真假之間關系： 條件 p 與結論 q 關系 結論 p ? q ，但 q ? / p p 是 q 成立的充分不必要條件 q ? p ，但 p ? / q p 是 q 成立的必要不充分條件 p ? q ， q ? p ，即 p ? q p 是 q 成立的充要條件 p ? / q ， q ? / p p 是 q 成立的既不充分也不必要條件 ( 2 0 1 4 ( 5 m ) 0 ， ∴ m 14 或 m 1 ，故選 B. 充要條件的證明 試證：一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 有一正根和一負根的充要條件是 ac 0 . [ 分析 ] 這里有一正根和一負根包涵兩層意思， 首先是有根，其次是在有根的前提下，一根為正、一根為負 ． 因此相應的我們應有： ( 1 ) Δ ≥ 0 ； ( 2 ) x 1 x 2 0 .反之，如果上述兩點成立，則方程有一正根和一負根 ． [ 證明 ]
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