20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)121充分條件與必要條件-wenkub
2022-11-27 23:27:38 本頁面
【正文】 2 0 1 4 甘肅臨夏中學(xué)期中 )已知函數(shù) f(x)＝ x＋ bcosx，其中 b為常數(shù)．那么 “ b＝ 0” 是 “ f(x)為奇函數(shù) ” 的 ( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案 ] C [解析 ] 當(dāng) b＝ 0時， f(x)＝ x為奇函數(shù)，故滿足充分性；當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時， f(－ x)＝－ f(x)， ∴ － x＋ bcosx＝－ x－ bcosx，從而 2bcosx＝ 0， ∵ 此式對任意 x∈ R都成立， ∴ b＝ 0，故滿足必要性，選 C. 6．設(shè)點 P(x， y)，則 “ x＝ 2且 y＝－ 1” 是 “ 點 P在直線 l： x＋ y－ 1＝ 0上 ” 的 ( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案 ] A [解析 ] 當(dāng) x＝ 2， y＝－ 1時，有 2－ 1－ 1＝ 0成立，此時P(2，－ 1)在直線上，而點 P(x， y)在直線 l上，并不確定有 “ x＝2且 y＝－ 1” ． 課堂典例探究 給出下列三組命題： (1)p：兩個三角形相似； q：兩個三角形全等． (2)p： m－ 2； q：方程 x2－ x－ m＝ 0無實根． (3)p：一個四邊形是矩形； q：四邊形的對角線相等． 試分別指出 p是 q的什么條件． [分析 ] 判斷 p是 q的什么條件，關(guān)鍵看 p能否推出 q， q能否推出 p. 充分條件與必要條件 [ 解析 ] ( 1 ) ∵ 兩個三角形相似 ? / 兩個三角形全等； 但兩個三角形全等 ? 兩個三角形相似 ． ∴ p 是 q 的必要不充分條件 ． ( 2 ) ∵ m － 2 ? 方程 x2－ x － m ＝ 0 無實根； 方程 x2－ x － m ＝ 0 無實根 ? / m － 2. ∴ p 是 q 的充分不必要條件 ． ( 3 ) ∵ 矩形的對角線相等， ∴ p ? q ； 而對角線相等的四邊形不一定是矩形， ∴ q ? / p .∴ p 是 q 的充分不必要條件 ． [ 方法規(guī)律總結(jié) ] 在判定 p 是 q 的什么條件，首先分清什么是 p ，什么是 q .再分清誰推誰 ． 例如 p ? q ，且 q ? / p ，則稱 p是 q 的充分不必要條件， q 是 p 的必要不充分條件 ． 指出下列各組題中， p是 q的什么條件？ (1)p： a＝ 0且 b＝ 0， q： a2＋ b2＝ 0(a， b∈ R)． (2)p： x1， q： x≤2. (3)在四邊形中， p：四個角均為 90176。 2 充分條件與必要條件 第 1課時 充分條件與必要條件 第一章
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1