20xx北師大版選修1-1高中數學211橢圓及其標準方程練習題(專業(yè)版)
【正文】 ＝ 8－ 4 3. 一、選擇題 1．設 P是橢圓 x216＋y212＝ 1上一點， P到兩焦點 F F2的距離之差為 2，則 △ PF1F2是 ( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 [答案 ] B [解析 ] 由橢圓定義，知 |PF1|＋ |PF2|＝ 2a＝ 8. 又 |PF1|－ |PF2|＝ 2， ∴ |PF1|＝ 5， |PF2|＝ 3. 又 |F1F2|＝ 2c＝ 2 16－ 12＝ 4， ∴△ PF1F2為直角三角形． 2．已知橢圓的兩個焦點分別是 F F2， P是橢圓上的一個動點，如果延長 F1P到 Q，使得 |PQ|＝ |PF2|，那么動點 Q的軌跡是 ( ) A．圓 B．橢圓 C．射線 D．直線 [答案 ] A [解析 ] ∵ |PQ|＝ |PF2|且 |PF1|＋ |PF2|＝ 2a， ∴ |PQ|＋ |PF1|＝ 2a， 又 ∵ F P、 Q三點共線， ∴ |PF1|＋ |PQ|＝ |F1Q|， ∴ |F1Q|＝ 2a. 即 Q在以 F1為圓心，以 2a為半徑的圓上． 3．設 B(0，－ 4)， C(0,4)，且 △ ABC的周長等于 18，則動點 A的軌跡方程為 ( ) 225＋y29＝ 1(y≠0) 225＋x29＝ 1(y≠0) 216＋y216＝ 1(y≠0) 216＋x29＝ 1(y≠0) [答案 ] B [解析 ] 由已知 2a＋ 2c＝ 18， c＝ 4，所以 a＝ 5. 焦點在 y軸上，故方程為 x29＋y225＝ 1. ∵ A、 B、 C三點不共線， ∴ y≠0. 4． (2021178。cos30176。 52179。 ，求 △ F1PF2的面積． [答案 ] 8－ 4 3 [解析 ] 在橢圓 y25＋x24＝ 1中， a＝ 5， b＝ 2， ∴ c＝ a2－ b2＝ 1， 又 ∵ 點 P在橢圓上， ∴ |PF1|＋ |PF2|＝ 2a＝ 2 5 ① 由余弦定理知 |PF1|2＋ |PF2|2－ 2|PF1|178。 32 )，即 |PF1|＝ 32 ，由橢圓定義知 |PF1|＋ |PF2|＝ 2a＝ 4 3， ∴ |PF2|＝ 7
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1